4.3.1等比数列的概念第一课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 等差数列 的概念 不完全归纳法 累加法 函数角度 一次函数 形 数 通项公式 性质 等差中项 具体实例 代数运算 抽象概念 复习引入 实例2 .“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 。如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是： 一、问题创设 实例1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: * 如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________. 常数叫做等____数列的_____ 等比数列 二 比 同 等比数列 公比 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列. 常数叫做等差数列的公差. 公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 比 探究1：类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？ 定 义 符号 探究新知 由等比数列的定义，判断下列数列是否是等比数列.如果是，写出它的公比. (2) 1，-3，9，-27，81，… (4) -5，-5，-5，-5，-5，… 是,公比 q=-3 (3) 0，1，0，1； 不是等比数列 是,公比 q=1 非零常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列. (1) 64，32，16，8，4，… 在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关系？ 若q>0，则各项的符号与a1相同； 若q<0，则各项的符号正负相间. 探究新知 * 等差中项 等比中项 如果三个数a, A, b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项. 如果三个数a, G, b组成等比数列，那么__叫做__和__的等比中项. 定义 a, A, b成等差数列 a, G, b成等比数列 关系 探究2：类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？ G a b 探究新知 练习1：能否在下列两个数中间插入一个数，使这三个数组成一个等比数列？可以的话，请求出插入的数字 （1）2， ，8 -3 注意： (1) 若实数a、c有等比中项，则该等比中项必有两个; (2)若实数a、c有等比中项，则a、c符号相同； (3)等比数列奇数项的符号相同，偶数项的符号相同. （4）1， ，9，-27 （3）-3， ，-3 （2）-3， ，3 探究3：类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 等差数列 等比数列 不完全归纳法 探究新知 累乘法 累加法 等差数列 等比数列 验证 n=1时，上式成立 探究新知 等比数列的通项公式： 思考：已知等比数列的第m项am，公比为q， 试用am表示通项公式an. 探究新知 例2.在等比数列{an}中，a1=3，an=192，q=2，求n. 例1.若等比数列{an}的第4项和第6项分别为24和6，求{an}的第5项. 典例分析 XXZX (X) 练习1：在等比数列{an}中， （1） a3=12，a4=18，求a1和a2； （2）a3=48，a7=3，求a1和q ； （3）a1+a2=3， a4+a5=24，求an； an =2n-1 形 等差数列 等比数列 类比 抽象概念 代数运算 不完全归纳法 累乘法 累加法 通项公式 函数角度 一次函数 数 四、课堂小结 性质 等差中项 等比中项 $$