2022-2023学年山东滨河能源高级技工学校中职数学基础模块上册第一学期3-1函数的概念

第三章 函数 3.1 函数的概念 1. 请举几个学过的函数的例子．　 2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给 定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量． 正比例函数：y = kx　 (k  0) 一次函数: y = kx＋b 　 (k  0) 　 二次函数: y = ax2+bx+c (a  0) 复习 　　一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶 2 小时． 问题 1 (1) 在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？ 　　(2) 如何用数学式子表示行驶的路程 s (km)与行驶时间 t (h)之间的关系？ 新授 　　 (3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？ (4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽车行驶的路程吗？ 　 (5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函数关系吗？ 新授 　　一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶 2 小时． 问题 1 如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示． 　　 (1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？ 　　 (2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？ 　　 (3) 关系式 A = r2（r＞0）表达的是一种函数关系吗？ 因变量是哪个量？自变量是哪个量？ 新授 问题 2 A 　 　x . y . f：对应法则 两　个　事　实 新授 函数概念 　设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x， 按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对 应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 y= f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值 集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合 叫做函数的值域． 集合 A 是一个非空的实数集 对应关系 对应的因变量 y 的取值集合 叫做函数的值域． 新授 函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系． A 　 　x . y . f：对应法则 函数概念的图示 新授 函数概念 　　设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域． 函数两要素： 　　定义域 和对应法则． 检验两个变量之间关系是否为函数的标准： 　　（1）定义域是否给出； 　　（2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则， 　　能否由自变量 x 的每一个值，确定唯一的 y 值． 新授 例1　 判断下列图中对应关系是不是函数： 4 5 6 8 10 12 1 4 9 1 -1 2 -2 3 -3 1 -1 2 -2 1 4 5 6 开平方 2倍 平方 新授 函数概念 　　设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，按照某个确定的法则 f，都有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个数．记作 y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域． y = f (x) 函数的符号： 函数 y = f (x) 也经常写作函数 f (x) 或函数 f ； (2) 也可以将 y 是 x 的函数记为 y = g(x) 或者 y = h(x) 等； (3) 函数 y = f (x)在 x = a 处对应的函数值y，记作 y = f (a)． 新授 巩固练习：教材 P62，练习A 组第 2 题． 例2 已知函数 f (x)＝ ，求 f (0)，f (1)，f (-2)， f (a) ． 解： =1； 新授 定义域：如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的全体实数构成的集合． 函数概念 　　设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，按照某个确定的法则 f，都有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合 A 上的