串讲04 三角函数（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（高教版2021）

串讲04 三角函数 一、知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 知识点1 任意角的定义 1、定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 2、角的表示： （1）始边：射线的起始位置． （2）终边：射线的终止位置． （3）顶点：射线的端点O． （4）记法：图中的角可记为“角”或“”或“”． 3、角的分类： （1）正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角； （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； （3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角 知识点2 象限角与轴线角 1、象限角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。 象限角 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 2、轴线角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 知识点3 角度制与弧度制 1、角度制与弧度制的定义 （1）规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. （2）弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. （3）弧度制与角度制的区别与联系 区别 （1）单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位； （2）定义不同. 联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值. 2、角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 3、一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 知识点4 弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下： 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 知识点5 三角函数的定义与符号 1、三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则： 叫做的正弦函数，记作.即； 叫做的余弦函数，记作.即； 叫做的正切函数，记作.即。 【补充】三角函数另一种定义 设点（不与原点重合）为角终边上任意一点， 点P与原点的距离为：，则：，，. 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关 2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识点6 同角三角函数的基本关系 1、公式： （1）平方关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的等于1 （2）商数关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的等于角的 2、三角函数式的化简技巧 ①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的． ②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的． ③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造＋＝1，以降低函数次数，达到化简的目的． 知识点7 诱导公式 1、诱导公式（一~六） 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ，，，其中 诱导公式三： ，，，其中 诱导公式四：，，，其中 诱导公式五：，，其中 诱导公式六：，，其中 【小结】诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”， 意思是说角(为常整数)的三角函数值： 当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变， 然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 2、用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 （1）“负化正”：用公式一或三来转化． （2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． （3）“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． （4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 知识点8 周期函数的定义及周期的概念 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 .非零常数T叫做这个函数的周期 .如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小