广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学周测试卷8、

肇庆市第一中学2023-2024学年高二数周测8（文字版|含答案） 一、单选题 1．在平行六面体中，若，则（    ） A． B． C． D． 2．若直线与直线互相垂直，则实数等于（    ） A． B． C． D． 3．已知直线：与：平行，则k的值是（    ） A．3或4 B．4或5 C．5 D．3或5 4．若直线过第一、三、四象限，则实数满足（  ） A． B． C． D． 5．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（    ） A． B．-1<b≤1或 C．-1≤b<1 D．非以上答案 7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和是（    ） A．30 B．18 C． D． 8．如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（    ） A．点关于原点O的对称点的坐标为 B．点关于x轴的对称点的坐标为 C．点关于平面对称的点的坐标是 D．两点间的距离为3 10．已知直线，直线，则下列命题正确的有（    ） A．直线恒过点 B．若直线的方向向量为，则 C．若，则 D．若，则 11．在四面体P－ABC中，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若Q为的重心，则 C．若，，则 D．若四面体P－ABC的棱长都为a，点M，N分别为PA，BC的中点，则 12．已知直线：，圆：，则下列结论中正确的是（    ） A．存在的一个值，使直线经过圆心 B．无论为何值时，直线与圆一定有两个公共点 C．圆心到直线的最大距离是 D．当时，圆关于直线对称的圆的方程为. 三、填空题 13．是空间向量的一组基底，，，，已知点在平面内，则 . 14．已知直线被圆截得的弦长为2，则 15．已知直线l外一点，直线l过原点O，且平行于向量，则点A到直线l的距离为 . 16．如图，在一个直二面角的棱上有两点，，，分别是这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则 ． 四、解答题 17．已知点与点. （1）求过点且与直线垂直的直线方程； （2）求与直线平行且距离为的直线方程. 18．已知圆与． (1)过点作直线与圆相切，求的方程； (2)若圆与圆相交于、两点，求的长． 19．已知圆经过点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程． 20．在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，求证：平面ADE； 21．如图所示，四面体的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且是下底面圆的直径，是圆柱的母线. （1）求证：； （2）若，异面直线与所成的角为，求二面角的余弦值. 22．如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，. （1）求证：平面BDE； （2）求二面角C-EM-N的正弦值. （3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用向量的加法公式，对向量进行分解，进而求出，，的值. 【详解】解：，又因，， ， ，，， 故选：. 2．B 【分析】由已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值. 【详解】由已知条件可得，解得. 故选：B. 3．D 【分析】讨论、，结合两直线的位置关系求k值，注意验证所求的k值保证两线平行而不能出现重合的情况. 【详解】当时，直线的斜率不存在，直线的斜率存在，两直线不平行； 当时，两直线平行的一个必要条件是，解得或，但必须满足截距不相等，经检验知或时两直线的截距都不相等. 故选：D. 4．C 【分析】根据题意画出图形，结合图形知． 【详解】直线过第一、三、四象限，如图所示， 则． 即且． 故选：C． 5．D 【分析】建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，表示出，代入向量的夹角公式计算即可. 【详解】如图，以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系， 则，所以， 因为，所以异面直线与所成角的余弦值为. 故选：D. 6．B 【分析】作出曲线，它是单位圆的右半个圆，作出直线，求出直线过半圆直径两端点时的值，及直线与半圆相切时的值可得结论． 【详解】作出曲线，它是单位圆的右半个圆，作出直线，如图， 易知， 当直线过点时，，当直线过点时，， 当直线与半圆相切时，，，由图可知 ∴的取值范围是或． 故选：B 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题时要