5.7+5.8 正、余弦函数的图像和性质（分层作业）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（语文版2021·基础模块上册）

5.7+5.8 正、余弦函数的图像和性质 一、单选题 1．函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 2．函数最大值为（    ） A．2 B．5 C．8 D．7 3．下列区间中，函数单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数为偶函数且在 上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数，的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知函数是偶函数，则的取值是______ 7．若有意义，则a的取值范围是_____. 8．已知函数的最小正周期为，则___________. 9．函数的值域是__________ 10．已知，则__________． 三、解答题 11．已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 12．已知函数的最小值为，最大值为2，求、的值. 13．用五点法作出函数的大致图象． 14．判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)． 15．求函数，的最值，并求出相应的x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.7+5.8 正、余弦函数的图像和性质 一、单选题 1．函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的最小正周期是：. 故选：C. 2．函数最大值为（    ） A．2 B．5 C．8 D．7 【答案】A 【详解】时，， 所以， 所以函数最大值为2. 故选:A. 3．下列区间中，函数单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得． 所以在上不单调递增， 在上单调递增． 故选：D 4．下列函数为偶函数且在 上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A， 是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C， 是偶函数，并且在 时是减函数； 对于D， 是偶函数，但在 时是增函数； 故选：C. 5．函数，的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由的图像可知，时，， 所以， 故选：D． 二、填空题 6．已知函数是偶函数，则的取值是______ 【答案】 【详解】令，则，所以的值为. 故答案为：. 7．若有意义，则a的取值范围是_____. 【答案】 【详解】要使有意义，则，即. 故答案为： 8．已知函数的最小正周期为，则___________. 【答案】 【详解】因为函数的最小正周期为，则. 故答案为：. 9．函数的值域是__________ 【答案】 【详解】由于， 所以， 所以函数的值域是. 故答案为： 10．已知，则__________． 【答案】 【详解】因为，所以， 故答案为: . 三、解答题 11．已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设函数，的最小正周期为， 则，∴函数，的最小正周期为. （2）令，，解得，， ∴函数，取最大值时，自变量的取值集合为. 12．已知函数的最小值为，最大值为2，求、的值. 【答案】. 【分析】根据正弦函数的性质求解. 【详解】由题意得，解得. 13．用五点法作出函数的大致图象． 【答案】图象见解析 【分析】根据“五点法”列表、描点、连线即可得到函数图象. 【详解】解：因为， 列表： 描点、连线，函数图象如下图所示： 14．判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)． 【答案】(1)偶函数(2)奇函数 【分析】(1)的定义域为，， 所以为偶函数. (2)的定义域为，， 所以是奇函数. 15．求函数，的最值，并求出相应的x的值． 【答案】最大值为1，相应的x的值为；最小值为，相应的x的值为. 【分析】根据余弦型函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由，可得， 当时，即，函数取得最小值，最小值为； 当时，即，函数取得最大值，最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$