5.7 正弦函数的图像和性质（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（语文版2021·基础模块上册）

数 学 5.7 正弦函数的图像和性质 第五章 三角函数 基础模块（上册） 语文教育出版社 1 第五章 三角函数 学习目标 知识目标 理解用描点法作正弦函数图像的方法，明确图像的形状，熟练掌握用“五点法”画正弦函数图像，能根据观察图像得出函数的性质。 能力目标 通过正弦函数图像的学习，培养学生观察能力，分析能力和归纳能力，使学生逐步养成勤于思考的数学学习品质。 情感目标 增强学习自信，树立热爱生活、报效祖国的正确价值观，以及尊重生命、自强不息的思想观念. 核心素养 结合教材中融入的素材，培养学生严谨求实、一丝不苟和科学理性精神 丹麦的波浪住宅 泛着涟漪的水面 舞动的丝绸 波浪形长椅 创设情境，生成问题 活动 1 沙摆实验 当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。沙板上形成的这条曲线就是“正弦曲线”. 创设情境，生成问题 活动 1 基本步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 思考：如何在直角坐标系中建立正弦函数的图像？ 描点法 三角函数值具有“周而复始”的变化规律，我们利用“描点法” 画出正弦函数在相应区间上的简图，再进一步得到正弦函 数的图形-----正弦曲线 创设情境，生成问题 活动 1 x y O 1 -1 列表 描点 连线 动脑思考，探索新知 活动 2 6 利用正弦线作出 的图象. - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; (3) 平移; (4) 连线. 法二： 动脑思考，探索新知 活动 2 正弦函数y=sinx，x∈R的图像 - - - - - - - - - 1 -1 正弦曲线 思考： 如何作出 上的图像？ 终边相同角的三角 函数值相等，即 利用图像平移得到正弦曲线 动脑思考，探索新知 活动 2 在精度要求不高时，可先描出这五个关键点，再用平滑的曲线将它们连起来，就可以得到相应区间上的正弦函数的简图.这种近似的画正弦函数的方法叫做“五点法”. 动脑思考，探索新知 活动 2 五点：最高点，最低点， x轴的交点 找到这五个关键点就可以画正弦函数曲线了 动脑思考，探索新知 活动 2 例题 1 用“五点法”画出下列函数的简图： 找准关键点 分析 巩固练习，提升素养 活动 3 解： （1）列表 x y O 2π π 1 -1 ２ y = 1+ sin x , x ∈ [0,2π] y = sin x , x ∈ [0,2π] x 0 π 2π 1+sinx 1 2 1 0 1 巩固练习，提升素养 活动 3 x y O 2π π 3π/2 π/2 1 -1 ２ y = 1+ sin x , x ∈ [0,2π] y = sin x , x ∈ [0,2π] 函数y = 1+ sin x , x ∈ [0,2π]的图像与函数y = sin x , x ∈ [0,2π]的图像之间的关系？ 思考 巩固练习，提升素养 活动 3 x y O 2  1 -1 y = - sin x , x ∈ [ 0 , 2 ] y = sin x , x ∈ [ 0 , 2 ] 解： （1）列表 x 0 π 2π -sinx 0 -1 0 1 0 巩固练习，提升素养 活动 3 x y O 2  1 -1 y = - sin x , x ∈ [ 0 , 2 ] y = sin x , x ∈ [ 0 , 2 ] 思考 函数y = -sin x , x ∈ [0,2π]的图像与函数y = sin x , x ∈ [0,2π]的图像之间的关系？ 巩固练习，提升素养 活动 3 巩固练习，提升素养 活动 3 解： （1）列表 x y O 2π π 1 -1 ２ y = 1- sin x , x ∈ [0,2π] x 0 π 2π 1-sinx 1 0 1 2 1 巩固练习，提升素养 活动 3 解： （1）列表 x y O 2π π 1 -1 -3 y = 2 sin x-1 , x ∈ [0,2π] x 0 π 2π 2sinx-1 -1 1 -1 -3 -1 巩固练习，提升素养 活动 3 思考 x O 2π