5.5 同角三角函数基本关系式（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（语文版2021·基础模块上册）

数 学 5.5 同角三角函数基本关系式 第五章 三角函数 基础模块（上册） 语文教育出版社 1 第五章 三角函数 学习目标 知识目标 掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的意义。 能力目标 在学习和交流的过程中，养成勤思考，爱总结的好习惯、 情感目标 增强学习自信，树立热爱生活、报效祖国的正确价值观，以及尊重生命、自强不息的思想观念. 核心素养 结合教材中融入的素材，培养学生严谨求实、一丝不苟和科学理性精神 设角的终边上 任意一点P的坐标为 令： 角的正弦 角的余弦 角的正切 1.任意角的三角函数定义? 思考：是否可以考虑 终边相同的角把P选择 在单位圆的圆周上呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 2．三角函数值在各象限内的符号？ 创设情境，生成问题 活动 1 计算下列各式的值： 上述各题都是同角不同名的计算， 那么同角的三角函数有这样关系吗? 分析发现 创设情境，生成问题 活动 1 在直角坐标系中,以坐标原点为圆心以单位长度为半径的圆叫做单位圆 圆心坐标,半径 单位圆的定义 动脑思考，探索新知 活动 2 6 思考:根据三角函数定义 设角的终边与单位圆相交于点P P 动脑思考，探索新知 活动 2 同角三角函数基本关系 平方关系 P 动脑思考，探索新知 活动 2 P 商数关系 同角三角函数基本关系 思考：关系式 成立的条件是什么？ 动脑思考，探索新知 活动 2 填空：(求值或化简） 1 1 动脑思考，探索新知 活动 2 分析： 把的值代入 ,此时需 要开方运 算，要考虑所在象限 注意：开方运算根据角所在象限确定符号，不知角所在象限要根据条件讨论 例1 巩固练习，提升素养 活动 3 分析：我们 方程组，就可 以求出. 解:由题意和三角函数的基本关系式，可列方程组 1 2 由 得cos 2 1 例2 已知,且 巩固练习，提升素养 活动 3 解： 例3化简 解题思路：切化弦 分式通分 同角三角函数化简常用方法： 多数切化弦，少数弦化切。 注意 巩固练习，提升素养 活动 3 解： 例3化简 解题思路：切化弦 去根号 同角三角函数化简常用方法： 开方运算根据角所在象限确定符号 注意 巩固练习，提升素养 活动 3 解法1：由tan . 例4求值 已知的值 解题思路： 把不同名函数化 成同名同角函数 巩固练习，提升素养 活动 3 例4求值 已知的值 解法2： 对于分式齐次式,因为 一般可在分子和分母中同除以 注意 解题思路： 能把式中的正弦 和余弦化成正切 将的分子、分母同除以 . 巩固练习，提升素养 活动 3 解： 化简 解题思路：切化弦 巩固练习，提升素养 活动 3 化简 解： 平方差公式： 巩固练习，提升素养 活动 3 化简 解： 问题： 是第几象限角？ 巩固练习，提升素养 活动 3 （2）两种基本题型: ①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方， 因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论。 ②化简题：一定要在有意义的前提下进行。 （1）同角三角函数的基本关系式 归纳小结 1已知, 且和正切值 解： tan 巩固练习，提升素养 活动 3 2.请同学们模仿例2完成下面题目 已知,且 解：由题意，可列方程组 由得sincos得 . 3 4 5 1 2 = = 巩固练习，提升素养 活动 3 布置作业 复习 公式和例1、例2 书写 教材175页A组2、3、4 预习 教材176页 作 业 感 谢 观 看 $$