选择性必修第一册综合测试（一）-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）

北师大版（2019）选择性必修第一册综合测试（一） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a，b，c两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则|a－b＋2c|＝(　　) A． B．5 C．6 D． 2.已知为抛物线：（）上一点，点到的焦点的距离为9，到轴的距离为6，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(　　) A．0＜m≤1 B．－1＜m＜0 C．m＜1 D．－3＜m＜1 4.在正四面体DABC中，点O是△ABC的中心，若＝x＋y＋z，则(　　) A．x＝y＝z＝ B．x＝y＝z＝ C．x＝y＝z＝ D．x＝y＝z＝1 5.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.如图，椭圆＋＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为(　　) A. B. C. D. 7.某学校派甲、乙两同学组成代表队参加市青少年围棋比赛，已知两人平时比赛获胜的概率分别为和，现已知该代表队有人在第一轮比赛中胜出，则甲同学胜出的概率为(　　) A. B. C. D. 8.已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，则(　　) A.a0＝－32 B.a2＝－80 C.a3＋4a4＝0 D.a0＋a1＋…＋a5＝1 10.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：y－1＝k(x－3).则以下命题正确的有(　　) A.直线l恒过定点(3，1) B.圆C被y轴截得的弦长为4 C.直线l与圆C相交或相切 D.直线l被圆C截得弦长最短时，直线l的方程为2x－y－5＝0 11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则（ ） A. B. C. 为直角三角形 D. 上存在一点，使得 12.如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，点Q为上一点，且，则下列结论中正确的有( ) A.正三棱台的高为 B.点P的轨迹长度为 C.高为，底面半径为的圆柱可以放进棱台内 D.过点A，B，Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.若直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝________. 14. 某校安排高一年级（1）～（5）班共5个班去A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高（1）班被安排到A基地的排法总数为__________种． 15.某同学收集了具有线性相关关系的两个变量x，y的一组样本数据，经计算得到回归直线方程为，且，，则 . 16.设是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的两点，且满足，则椭圆的离心率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知点和直线． （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 18.2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下： 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码 1 2 3 4 5 产值（亿元） 16 20 23 31 40 (1)求电动汽车产值（亿元）关于（月份）的线性回归方程； (2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5