4.9相关与回归分析（课件）-《统计基础》同步教学（大连理工大学出版社）

项目四　 统计数据分析 任务一　统计数据描述 任务二　应用Excel计算描述统计量 任务三　动态数列分析 任务四　应用Excel进行动态数列分析 任务五　指数分析 任务六　应用Excel进行指数分析 任务七　抽样推断 任务八　应用Excel求置信区间 任务九　相关与回归分析 任务十　应用Excel进行相关与回归分析 项目四　 统计数据分析 一、相关关系 二、相关分析 三、回归分析 任务九 相关与回归分析 一、相关关系 宇宙中任何现象都不是孤立地存在的，而是普遍联系和相互制约的。这种现象间的相互联系、相互制约的关系即为相关关系。 1.现象之间确实存在数量上的依存关系 2.现象之间数量上的关系是不确定的 正相关与负相关 单相关与复相关 线性相关与非线性相关 完全相关、不完全相关与不相关 (二)相关关系的特点 (三)相关关系的种类 (一)相关关系的含义 任务九 相关与回归分析 二、相关分析 (二)相关分析的主要内容 (三)相关分析的测定 (一)相关分析的含义 相关分析是指对客观现象的相互依存关系进行分析、研究，这种分析方法叫相关分析法。相关分析的目的在于研究相互关系的密切程度及其变化规律，以便作出判断，进行必要的预测和控制。相关分析的主要内容包括： 1.确定现象之间有无相关关系 2.确定相关关系的密切程度和方向 3.确定相关关系的数学表达式 4.确定因变量估计值误差程度 任务九 相关与回归分析 二、相关分析 (三)相关分析的测定 相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。根据资料是否分组，相关表可以分为简单相关表和分组相关表。 (1)简单相关表 (2)分组相关表 ①单变量分组表。 ②双变量分组表 相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。 1.相关表 2.相关图 任务九 相关与回归分析 二、相关分析 (三)相关分析的测定 3.相关系数 相关系数是在直线相关条件下，说明两个现象之间关系密切程度的统计分析指标，记为γ。相关系数的计算公式为： 在实际问题中，如果根据原始资料计算相关系数，可运用相关系数的简捷法计算，其计算公式为 (1)相关系数的计算 任务九 相关与回归分析 二、相关分析 (三)相关分析的测定 3.相关系数 (1)相关系数的分析 1.相关系数的数值范围，是在-1和+1之间，即：1≤γ≤1。 2.计算结果，当γ>0时，表示x与y为正相关；当γ<0时，x与y为负相关。 3.相关系数γ的绝对值越接近于1，表示相关关系越强；越接近于0，表示相关关系越弱。如果|γ|=1，表示两个现象完全直线相关。如果|γ|=0，表示两个现象完全不相关(不是直线相关)。 4.相关系数γ的绝对值在0.3以下是无直线相关，0.3以上是有直线相关，0.3-0.5是低度直线相关，0.5-0.8是显著相关，0.8以上是高度相关。 任务九 相关与回归分析 三、回归分析 (一)回归分析的含义 回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其变量之间的数量变化规律，运用一个相关的数学表达式描述它们之间的关系，并进行估算和预测的一种统计方法。 回归分析建立的数学表达式称为回归方程（或回归模型）。回归方程为线性方程的，称为线性回归；回归方程为非线性方程的称为非线性回归。两个变量之间的回归称为一元回归（简单回归）；三个或三个以上变量之间的回归称为多元回归。 任务九 相关与回归分析 三、回归分析 (三)回归分析的特点 回归分析与相关分析比较具有以下特点： 1.在相关分析中，各变量都是随机变量；而回归分析中，因变量是随机变量，自变量不是随机的，而是给定的数值。 2.在相关分析中，各变量之间是对等关系，调换变量的位置，不影响计算的结果；而在回归分析中，自变量与因变量之间不是对等的关系，调换其位置，将得到不同的回归方程。因此，在进行回归分析时，必须根据研究目的，先确定哪一个是自变量，哪一个是因变量。 3.相关分析计算的相关系数是一个绝对值在0与1之间的抽象系数，其数值的大小反映变量之间相关关系的程度；而回归分析建立的回归方程反映的是变量之间的具体变动关系，不是抽象的系数。根据回归方程，利用自变量的给定值可以估计或推算出因变量的数值。 任务九 相关与回归分析 三、回归分析 (四)一元线性回归方程的拟合 式中，a与b为待定参数，也就是需要根据实际资料求解的数值，a为直线的截距，b为直线的斜率，也称回归系数，表示自变量每变动一个单位时，因变量y的平均变动量。a、b值确定了直线的位置，a、b一旦确定，这条直线就被惟一确定了。我们希望选择离各散布点最近的一条直线来代表x与y之