第21章 一元二次方程 ——一元二次方程的应用 期末复习专题 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

九上期末复习专题——一元二次方程的应用 应用1：增长率问题、传播问题 公式： 1．近年来，随着经济建设的蓬勃发展，鄂州市花大力气先后修成了江滩公园、西山公园、洋澜湖湿地公园、青天湖公园等各种主题公园，给广大市民提供了外出郊游的良好环境．据有关部门统计，2019年郊游人数约为20万人次，2021年郊游人数约为30万人次，设郊游人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 2．某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有70人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　） A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人 应用2：面积问题 3．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 4．如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米． （1）如果要围成面积为63平方米的花圃，那么AB的长是多少米？ （2）能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由． 6．如图，学校准备搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用现成的围墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用总长38m的铁栏围成．若围成矩形ABCD（BC＞AB）的面积为180m2，求出矩形自行车车棚的长和宽． 应用3：利润问题 公式：总利润=单件利润×销量 7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题： （1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为_____元； （2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利_____元，平均每天可售出_____件（用含x的代数式进行表示）； （3）请列出方程，求出x的值． 应用4：球赛、互赠问题 8．某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1540张照片，求全班的学生人数．设全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A. x（x+1）=1540 B. C. x（x-1）=1540 D. 2x（x+1）=1540 9．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 应用5：动点问题 关键：用t表示线段长 10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,动点P从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别从C、A两点同时出发，移动时间为t（单位：s）． （1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值； （2）问：△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由． 11．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由． 答案 1．【答案】C 【解析】根据题意，找出等量关系：2019年郊游人数2021年郊游人数，即可列出方程． 解：设郊游人数年平均增长率为x， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程． 2．【答案】A 【解析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第一轮传染中有2x人被传染，第二轮传染中有x（2+2x）人被传染，根据“某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有70人患了流感”，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第一轮传染中有2x人被传染，第二轮传染中有x（2+2x）人被传染， 根据题意得：2x+x（2+2x）=70， 整理得：x2+2x-35=0， 解得：x