12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，在中，，的面积为18，，平分，，分别是，上的动点，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．7 D．9 2. 如图，点P是的平分线上一点，于点E，点F为射线上一点．若，则长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3. 如图所示，在中，，平分，于点，如果，那么等于（　　） A．5cm B．2cm C．4cm D．3cm 4. 如图，已知点C是的平分线上一点，，，点E，F为垂足，点B在的延长线上，点D在上，若，，，则的长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 5. 如图，已知，现进行如下操作：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点D，交于点C；分别以点D、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P；作射线，连接，可得，其依据是（       ）． A． B． C． D． 6. 如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　） A．58° B．64° C．122° D．124° 7. 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（       ） A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定 8. 如图，是的角平分线，，垂足为点E，，，，则长为（       ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 9. 如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；连接AP并延长交BC于点D．则下列结论正确的是（       ） A．AD是△ABC的高 B．AD是△ABC的中线 C．AD是△ABC的角平分线 D．AD一定经过△ABC的重心 10. 如图，，，于点．若，则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，已知中，平分，且，则点D到边的距离为_________． 12. 如图，已知△ABC的周长是15cm，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D．若OD＝4cm，则△ABC的面积是______． 13. 如图，AD是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______． 14. 如图，为的平分线上一点，，但，则与的关系是__________． 三、解答题 15. 如图，在中，，．     (1)请用尺规作图法，作的角平分线交于（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）条件下，求的度数． 16. 如图，中，．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）     (1)在斜边上找一点D，使； (2)作的平分线，交于点E，连结； (3)在（1）、（2）的条件下，请判断的形状，并说明理由． 17. 如图，四边形中，，E是的中点，平分．     (1)求证： 平分； (2)判断、、之间的数量关系，并证明； (3)若，，求． 18. 已知：如图，点、、三点在同一条直线上，平分，，于，于． (1)求证：； (2)若，，求的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$