6.2 立方根 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第6章 实数 授课：骆老师 6.2 立方根 1 问题思考 正方体形状的包装盒 问题思考 正方体形状的包装盒 (1)如果纸盒的棱长是3dm,则纸盒的容积为___dm3. (2)如果纸盒的容积是27dm3, 则这种包装盒的棱长是多少呢？ 33=27 27 问题思考 如果纸盒的容积是27dm3, 则这种包装盒的棱长是多少呢？ 解：设这种包装盒的棱长为x dm. x3 = 27 解得x = 3 ∴这种包装盒的棱长为3 dm. 已知_____________,求_______. 一个数的立方 这个数 探索新知 已知_____________,求_______. 一个数的立方 这个数 一般地，如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做a的立方根或三次方根. x3 = a x叫做a的立方根 ∵33=27 ∴3是27的立方根(27的立方根是3) 求一个数立方根的运算叫做开立方. 典例精析 例1.求下列各数立方根. (1) 216 ; (2) 解：∵63=216 ∴216的立方根是6 即 解：∵(-0.2)3 = 0.008 ∴0.008的立方根是0.2 即 一个数的立方根用符号表示，读作“三次根号a”. 探索新知 a的立方根 根指数 被开方数 根号 小组探索 a … -8 -1 -0.125 0 0.027 1 64 … a的立方根 … … -2 -1 -0.5 0 0.3 1 4 1.完成上表的填写; 2.探索正数、0和负数的立方根各有什么特点; 3.探索数的立方根与平方根的区别与联系. 小组分享 a … -8 -1 -0.125 0 0.027 1 64 … a的立方根 … -2 -1 -0.5 0 0.3 1 4 … 探索正数、0和负数的立方根各有什么特点. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 小组分享 a … -8 -1 -0.125 0 0.027 1 64 … a的立方根 … -2 -1 -0.5 0 0.3 1 4 … 探索数的立方根与平方根的区别与联系. 定义不同 立方根: 平方根: 一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 一般地，如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 小组分享 a … -8 -1 -0.125 0 0.027 1 64 … a的立方根 … -2 -1 -0.5 0 0.3 1 4 … 探索数的立方根与平方根的区别与联系. 结果不同 立方根: 平方根: 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根. 正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根. 小组分享 a … -8 -1 -0.125 0 0.027 1 64 … a的立方根 … -2 -1 -0.5 0 0.3 1 4 … 探索数的立方根与平方根的区别与联系. 结果不同 立方根: 平方根: 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根. 正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根. 小组分享 a … -8 -1 -0.125 0 0.027 1 64 … a的立方根 … -2 -1 -0.5 0 0.3 1 4 … 探索数的立方根与平方根的区别与联系. 表示方法、被开方数取值范围不同 立方根: 平方根: 求一个数的立方根，表示为 被开方数可以是正数、负数和0.一个数的立方根只有1个. 求一个正数的平方根，表示为 被开方数是非负数. 一个正数的平方根有2个. 小组分享 a … -8 -1 -0.125 0 0.027 1 64 … a的立方根 … -2 -1 -0.5 0 0.3 1 4 … 探索数的立方根与平方根的区别与联系. 联系 开平方和开立方都与相应的乘方运算互为逆运算； 0的平方根和立方根都是0. 过关斩将 练习1.若m+4的立方根是5, 则m的平方根是______. 练习2.下列命题是真命题的有____个. 1的立方根是±1; 任何数都有一个立方根; 立方根等于它本身的数有0和1; 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； -a2-1的立方根一定为负数. 3 观察归纳 完成下列填空, 你有什么发现？ 因为, , 所以; 因为, , 所以; _____, _____; _____, _____. －2 －2 －3 －3 2 3 －2 －3 = = 观察归纳 完成下列填空, 你有什么发现？ 因为, , 所以; 因为, , 所以; _____, _____; _____, _____. －2 －2 －3 －3 2 3 －2 －3 = = 一般地, , . 典例精析 例2.计算. (1) ; (2) ; (3) . 解：原式 = 4 解：原式 = 解：原式 = 例3.解方