5.3.1 平行线的性质 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第5章 相交线与平行线 授课：骆老师 5.3.1 平行线的性质 1 平行线的判定 同位角相等， 两直线平行. 内错角相等， 两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. b a 已知 未知 c 问题思考 如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ b a c 小组活动 利用坐标纸上的直线或者用三角板、直尺画两条平行线a//b,画一条截线c与a,b相交，度量8个角的度数，将结果填写在下表. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 问题思考 问题1.∠1，∠2，…∠8哪些是同位角？ 问题2.他们之间的度数有什么关系？ 问题3.由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系？ ∠1与∠5, ∠2与∠6, ∠3与∠7, ∠4与∠8, ∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8, 提出猜想：两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 探索新知 验证猜想：两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 已知：EF与AB,CD相交于点P,Q, AB//CD. 求证：∠EPB=∠EQD. M N 证明：假设∠EPB≠∠EQD 则存在∠EPN=∠EQD 则MN//CD 于是过点P存在两条直线AB,MN与CD平行 与“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. ∴假设不成立 ∴ ∠EPB=∠EQD. 探索新知 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 探索新知 性质1 两直线平行，同位角相等. ∵a // b ∴∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8. 符号语言： 小组活动 小组探索：类比平行线的判定，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角、同旁内角之间的关系吗？ 性质1 两直线平行，同位角相等. 提出猜想：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 探索新知 验证猜想：两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 已知：EF与AB,CD相交于点P,Q, AB//CD. 求证：∠4=∠6. 证明：∵AB//CD ∴∠4=∠8 (_______________________) ∵∠6=∠8 (___________) ∴∠4=∠6 (_________) 两直线平行, 同位角相等 对顶角相等 等量代换 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 探索新知 性质2 两直线平行，内错角相等. ∵a // b ∴∠3=∠5, ∠4=∠6. 符号语言： 探索新知 验证猜想：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 已知：EF与AB,CD相交于点P,Q, AB//CD. 求证：∠4+∠5=180°. 证明：∵AB//CD ∴∠4=∠8 (_______________________) ∵∠5+∠8 =180°(___________) ∴∠4+∠5 =180°(_________) 两直线平行, 同位角相等 邻补角互补 等量代换 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 探索新知 性质3 两直线平行，同旁内角互补. ∵a // b ∴∠3+∠6=180°, ∠4+∠6=180°. 符号语言： 典例精析 A 例1.如图是一块梯形铁片的残余部分, 量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形的另外两个角分别是多少度？ B D C 解：在梯形ABCD中, AB//CD ∴∠A+∠D=180°, ∠B+∠C=180° ∴∠D = 180° - 100° = 80° ∠C = 180° - 115° = 65 ° ∴梯形的两外两个角是80°, 65°. 过关斩将 练习1.如图, DE//BC, BE平分∠ABC, 若∠1=70°, 则∠CBE的度数为( ). A.20° B.35° C.55° D.70° B 过关斩将 练习2.如图, 直线a//b, ∠1=54°, ∠2=____°, ∠3=____°, ∠4=____°. 54 126 54 过关斩将 练习3.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°. (1)DE和BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么？ 典例精析 例2.如图, 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠, 点D与点C分别落在点D′和点C′的位置上, ED′与BC的交点为G, 若∠EFG=55°, 则∠1为 _____度． 70 过关斩将 练习4.一个四边形纸片 ABCD, ∠B=∠D, 把纸片按如图所示折叠, 使点 B 落在 AD 边上的 B′ 点, AE 是