5.1.3 同位角，内错角，同旁内角 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第5章 相交线与平行线 授课：骆老师 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 1 两横一竖打一英语字母. 猜灯谜 F C Z 两横一竖在数学中能组成怎样的几何图形？ 探索新知 A B D C E F M N 探索新知 A B D C E F M N 直线AB、CD与EF相交 直线AB、CD被EF所截 探索新知 A B D C E F M N 直线AB、CD被EF所截 构成了___个角. 8 1 3 2 4 5 8 7 6 探索新知 A B D C E F M N 1 3 2 4 5 8 7 6 趣味探索 A B D C E F M N 探索∠4与∠8的位置关系. ∠4和∠8在被截直线AB,CD的___方. 在截线EF的___侧. 下 右 两个角都在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同侧， 具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 4 8 趣味探索 “三线八角”中还有其它的同位角吗？ ∠1与∠5, ∠2与∠6, ∠3与∠7 两个角都在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同侧， 具有这种位置关系的一对角叫做同位角. A B D C E F M N 1 3 2 4 5 8 7 6 趣味探索 两个角都都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧， 具有这种位置关系的一对角叫做内错角. 探索∠3与∠5的位置关系. ∠3和∠5在被截直线AB,CD_____. 分别位于截线EF的___侧. 之间 两 A B D C E F M 3 5 N 趣味探索 “三线八角”中还有其它的内错角吗？ ∠3与∠5 两个角都都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧， 具有这种位置关系的一对角叫做内错角. A B D C E F M N 1 3 2 4 5 8 7 6 趣味探索 两个角都都在两条被截直线之间，并且分别在截线的同侧， 具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 探索∠4与∠5的位置关系. ∠4和∠5在被截直线AB,CD_____. 分别位于截线EF的___侧. 之间 右 A B D C E F M N 4 5 趣味探索 “三线八角”中还有其它的同旁内角吗？ ∠3与∠6 两个角都都在两条被截直线之间，并且分别在截线的同侧， 具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. A B D C E F M N 1 3 2 4 5 8 7 6 同位角、内错角、同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 被截直线同一方，截线同侧 被截直线之间，截线两侧 被截直线之间，截线同侧 简化模型 同位角 内错角 同旁内角 形如字母“F” 形如字母“Z” 形如字母“C” 4 8 3 5 4 5 典例精析 例1.如图所示，请完成以下问题. (1)与∠1构成同位角的是_____; (2)与∠2构成内错角的是_____; (3)与∠3构成同旁内角的是_________; ∠6 ∠5 ∠5,∠6 (4)判断：∠2与∠6是同位角. × (5)图中有___对同旁内角. 4 (6)∠3与∠4是______角，截线为______,被截直线为__________. 内错 CE CB与EF 过关斩将 练习1.如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线______所截而形成的角，称它们为______角． AB 内错 练习2.大写字母"A"中有____组同位角, ____组内错角, ____组同旁内角. 2 2 4 过关斩将 练习3.下列图中∠1和∠2是同位角的有__________(填序号). (1),(2),(5) v 典例精析 例2.如图所示，直线DE,BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4各是什么位置的角？ (2)如果∠1=∠4, 那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解：(1) ∠1和∠2是内错角, ∠1和∠3是同旁内角, ∠1和∠4是同位角. (2) ∠1和∠2相等, ∠1和∠3互补. v 典例精析 例2.如图所示，直线DE,BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4各是什么位置的角？ (2)如果∠1=∠4, 那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ (2) ∠1和∠2相等, ∠1和∠3互补. 证明： ∵∠1=∠4,∠4=∠2 ∴∠1=∠2 又∵∠4+∠3=180° ∴∠1+∠3=180° 等量代换 迎难而上 练习4.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角. (1)画出示意图，说出∠1与∠3的位置关系; (2)若∠1=3∠2，∠2=3∠3，求∠3的度数. 解：(1)如图所示. ∠1与∠3互为邻补角. (2)设∠3=α,则∠2=3α,∠1=9α. ∵∠1与∠3互为邻补角 ∴ α+9α=180° 解得α=18 ∴∠3=18° 颗 粒 归