考点16 一次函数解析式（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点16 一次函数解析式（学生版） 知识整理 1．一次函数与正比例函数的定义 如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质. 2．一次函数与正比例函数的关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b). 3．一次函数的图象与性质 函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质 y=kx (k≠0) k>0 一、三 y随x增大而增大 k<0 二、四 y随x增大而减小 y=kx+b (k≠0) k>0 b>0 一、二、三 y随x增大而增大 k>0 b<0 一、三、四 k<0 b>0 一、二、四 y随x增大而减小 k<0 b<0 二、三、四 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤: （1）由题意设出函数的关系式; （2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组; （3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值; （4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出. 考点解读 典 例 析 剖 例1（2023年湖南益阳）关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点 C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时， ． 例2．（2023·广西）直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ） A． B． C． D． 例3．（2023·福建）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 例4．（2022·湖北）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 方 法 结 总 一次函数：y=kx+b (k≠0 ), 正比例函数y=kx (k≠0 ) 1 . 解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象与系数的关系. 注意以下要点： （1）当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； （2）当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； （3）当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； （4）当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小. 2. 直线的平移，k值不变、b值变化。 3. 直线与直线、双曲线、抛物线相交，交点坐标就是两个函数组成的方程组的解。 分层训练 A 基 础 夯 实 1. （2023·辽宁）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ） A．y随x增大而增大 B． C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2 2. （2023·浙江绍兴）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　　     ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 B 拓 展 巩 固 3. （2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（       ） A． B．C． D． 反 思 结 总 考点16 一次函数解析式 （解析版） 知识整理 1．一次函数与正比例函数的定义 如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质. 2．一次函数与正比例函数的关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b). 3．一次函数的图象与性质 函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质 y=kx (k≠0) k>0 一、三 y随x增大而增大 k<0 二、四 y随x增大而减小 y=kx+b (k≠0) k>0 b>0 一、二、三 y随x增大而增大 k>0 b<0 一、三、四 k<0 b>0 一、二、四 y随x增大而减小 k<0 b<0 二、三、四 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤: （1）由题意设出函数的关系式; （2）根据图象所过的已知点或函