5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 将角的弧度视为自变量x，角的三角函数值为y，则函数y=sin x叫做正弦函数， 函数y=cos x叫做余弦函数， 二者的定义域均为R。 回顾正弦函数、余弦函数的定义 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置: 自变量每增加(减少)2π，正/余弦函数值将重复出现. 1 -1  y O x 探究1：y=sinx, x∈[0,2π]的图象 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 探究1：y=sinx, x∈[0,2π]的图象 作法: (1)12等分(圆周/x轴)；(2)列表 (3)描点；(4)连线 利用信息技术，可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0, sin x0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象. 与x轴的交点： 图像的最高点： 图像的最低点： 【思考】：在精确度要求不太高时，应抓住哪些关键点可以快速作出正弦函数的大致图象？ 五关键点： 正弦曲线 sin(x+k·2)=sinx,kZ 左、右依次平移2π个单位长度 探究2：y=sinx, x∈R的图象 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，具有“周而复始”的变化规律。 探究3：y=cosx, x∈R的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 正弦曲线 余弦曲线 x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  形状 一样 不同 位置 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)正弦函数y=sin x,x∈R的图像在[2kπ,2(k+1)π](k∈Z)上形状相同,只是位置不同. (　 ) (2)正弦函数y=sin x,x∈R的图像介于直线y=1与直线y=-1之间.( 　 ) (3)余弦函数y=cos x,x∈R的图像关于x轴对称. (　 ) √ √ × 自我检测 【变式】下列叙述中正确的个数是(　　)①y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个 例1 （1） 用“五点作图法”画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： x sinx 1+sinx 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0, 2] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 0  2 考点1：图象的简单变换 Key：抓住“五点”变换 o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0, 2] y=sinx，x[0, 2] 函数值加减，图像上下移动 【思考】：如何利用y=sinx，x[0, 2]的图象，得到y=1+sinx，x[0, 2]的图象？ 例1（2）用“五点作图法” 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图： x 0 cosx - cosx  2  1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y=cosx，x[0, 2] 考点1：图象的简单变换 Key：抓住“五点”变换 y= - cosx，x[0, 2] 函数值加负号，关于X轴翻折。 考点1：图象的简单变换 (1)y=1+sinx , x[0,2] (2)y=﹣cosx , x[0,2] y=﹣sinx, x[-π,] y=2－cosx, x[-π,] (3)y=|sinx|, xR 关于x轴翻折 上下平移 函数值加绝对值，x轴下方图像向上翻折，保留x轴上方的部分 Key：抓住“五点”变换 考点2：活用图象——解不等