平行线的判定和性质依据填写训练专题（一 ）2023—2024学年北师大版数学七年级下册

( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 北师大七年级数学下册数学专题训练题集---精选50例 平行线的判定和性质依据填写训练专题一 1.如图，AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G ， ∠E＝∠l ， 可得AD平分∠BAC ， 理由如下： ∵AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G（已知）， ∴∠ADC＝∠EGC＝90° （________）， ∴AD∥EG（________）， ∴∠1＝________（________）， ∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠E＝∠1（已知）， ∴∠2＝∠3（________）， ∴AD平分∠BAC（________）． 2.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证:∠A=∠E. 请完成解答过程: 解:∵AD∥BE(已知) ∠A=∠________(________) 又∵1=∠2(已知) ∴AC∥________(________) ∴∠3=∠________(两直线平行,内错角相等) ∴∠A=∠E(________) 3.          （1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC。 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(辅助线的作法)． ∴EF∥DC(________)。 ∴∠C=∠CEF（________） ∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF(同理)。 ∴∠B+∠C=________。 即∠B+∠C=∠BEC。 （2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C=360°-∠BEC，请说明理由。 （3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，请直接写出∠A的度数。 4.（探究活动） （1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（        ） ∴∠C=∠CEF．（     ） ∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C=（     ）（等量代换） 即∠B+∠C=∠BEC． （2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，试探究∠B、∠C、∠BEC的数量关系并证明； （3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=________．（直接写出结论，不用写计算过程） 5.已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC． （1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=________°． （2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=________°． （3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明． 二、解答题（共45题；共234分） 6.如图， ， ， 将求证 的过程填空完整 证明： （已知） _▲_（_▲_） 又 （_▲_） _▲_（_▲_） （_▲__） _▲__（_▲_） 7.如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整. 解：因为EF//AD 所以∠2＝∠_▲_（_▲_） 又因为∠1＝∠2 所以∠1＝∠3（_▲_） 所以AB//_▲_（_▲_） 所以∠BAC+∠_▲_＝180°（_▲__） 因为∠BAC＝82° 所以∠AGD＝_▲_° 8.请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 如图， ，求 的度数． 解： ，（已知）     ▲     ， （等量代换）    ▲           ▲    ， （            ）       ▲        （            ） 又 （已知）    ▲    （等式的性质） 9.完成下面的证明： 已知：如图，点 D，E，F 分别在线段 AB，BC，AC 上，连接 DE、EF，DM 平分∠ADE 交 EF 于点 M，∠1+∠2=180°． 求证：∠B =∠BED． 证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， 又∵∠1+∠BEM=180°（平角定义）， ∴∠2=∠BEM（      ▲       ） ， ∴DM