上海市桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷

2022年上海市桃浦中学高二10月月考测试卷 考试时间：120分钟；总分150分 评卷人 得分 一、填空题(共54分,1-6题每题4分，7-12题每题5分) 1．(本题4分)已知集合，，则____________. 2．(本题4分)已知函数的最小正周期是，则______. 3．(本题4分)现有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（单位：cm ），从中任取3根，能搭成一个三角形的概率是____________． 4．(本题4分)函数的定义域是___________. 5．(本题4分)向量满足，则__________. 6．(本题4分)若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则____． 7．(本题5分)已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是________ 8．(本题5分)已知向量，则函数的单调递增区间为__________. 9．(本题5分)关于x的方程有解，则实数m的取值范围是______． 10．(本题5分)若函数的值域为则实数的取值范围是________. 11．(本题5分)三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________． 12． (本题5分)正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为__________. 评卷人 得分 二、单选题(共18分,13-14题每题4分，15-16题每题5分) 13．(本题4分)若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至少与，中的一条相交 D．至多与，中的一条相交 14．(本题4分)设，若，则（　　） A． B． C． D． 15．(本题5分)(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ） A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 16．(本题5分)设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为.则“”是“”成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 评卷人 得分 三、解答题(共78分) 17．(本题14分，第一小题6分，第二小题8分)如图所示圆锥中，为底面的直径．分别为母线与的中点，点是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为． (1)求圆锥的侧面积； (2)求证：与是异面直线，并求其所成角的大小 18．(本题14分,第一小题6分，第二小题8分)已知函数 (1)若函数为偶函数，求实数的值； (2)当时，在中（所对的边分别为、、），若，且的面积为，求的值． 19．(本题14分,第一小题6分，第二小题8分)受疫情影响，某电器厂生产的空调滞销，经研究决定，在已有线下门店销售的基础上，成立线上营销团队，大力发展“网红”经济，当线下销售人数为（人）时，每天线下销售空调可达（百台），当线上销售人数为（人）（）时，每天线上销量达到（百台）. （1）解不等式：，并解释其实际意义； （2）若该工厂大有销售人员（）人，按市场需求，安排人员进行线上或线下销售，问该工厂每天销售空调总台数的最大值是多少百台？ 20．（共18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）已知()是偶函数. （1）求的值； （2）证明：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点； （3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 21.（共18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分） 给出下列两个定义: Ⅰ.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”. Ⅱ.对于一个“同定义函数”，若有以下性质①;②，其中，为新的两个函数，是的导函数，我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”. （1）判断下列两个函数是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由。如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”.Ⅰ.；Ⅱ.. （2）给出两个命题p，q，判断命题p是q的什么条件，证明你的结论. p:是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，q：. （3）已知函数. ①若的“自导函数”是，试求的取值范围. ②在（3）/①的条件下，若,且定义,若对任意,