精品解析：陕西省西安市西咸新区沣东新城第一初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024 学年度第一学期第二次月考试题 九年级数学 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数的图象也经过点（　　） A. （2，﹣3） B. （﹣3，﹣3） C. （2，3） D. （﹣4，6） 4. 如图，要使平行四边形变为菱形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是斜边上的高，．则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　） A. B. C. D. 2 二、填空题(本大题共有5小题，每小题3分，共15分．) 9. 若四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中 cm， cm， cm，则________cm. 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为______． 11. 三角形ABC中，已知∠A，∠B满足，则∠C＝________． 12. 把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______． 13. 二次函数的图像如图所示，则下列结论：① abc<0；②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是_____． 三、解答题(本大题共 13小题，共81分．) 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 解方程：﹣=1． 17. 如图，在中，，，． （1）求长； （2）求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为，，． （1）以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为2：1； （2）在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点、的坐标． 19. 已知某二次函数图象经过，，三点，求该二次函数的顶点坐标． 20. 如图，在中，．垂足分别为，求证：四边形是矩形． 21. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________． （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率． 22. 数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处测得河的北岸点在其北偏东方向，然后向西走80米到达点，测得点在点的北偏东方向，求河宽．（结果精确到，参考数据，，，，，） 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标是1，过点作轴于点，连接． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求点的坐标，直接写出不等式的解集． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD于点E． （1）求证：△DAC∽△OBC； （2）若BE⊥CD，求的值． 25. 承载着古老文明的咸阳钟楼，为明清风格建筑，塔状三层正方形，楼体两层三重檐，木质结构，琉璃瓦顶，巍然耸峙，雄伟壮观．一天，小玲和平平带着标杆和皮尺来到咸阳钟楼进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行3米到达处时，恰好在镜子中看到钟楼顶端的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为米；然后，平平在处竖立了一根高3米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和钟楼顶端在一条直线上，此时测得米，米，已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上数据，计算咸阳钟楼的高度． 26. （1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等