第五章第五节一元一次方程的应用 方案选择问题 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程的应用 方案选择问题 【例题解析】 例1、某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（    ） A．60人 B．61人 C．62人 D．63人 【变式训练1-1】、甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（　　） ①一次性购书不超过100元，不享受优惠 ②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折 ③一次性购书超过200元，一律打八折 A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元 例2.某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元；粗加工后销售，每吨利润可达到4500元；精加工后销售，每吨利润高达7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用15天的时间内将这批蔬菜全部加工销售完毕。为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及精加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成。 你认为选择哪种方案获利最多?为什么？ 【变式训练2-1】、请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由. 【变式训练2-2】、某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 【变式训练2-3】、某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． (1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？ (3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 例3、《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科．学校可根据实际情况设计课程内容．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具（x＞12），现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲、乙两商场的优惠方案如下表： 商场 甲 乙 优惠方案 购买一套队服赠送一套护具 队服和护具均按报价打八五折 （1）用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用； （2）当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？ （3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案． 【变式训练3--1】在暑假期间某景点为吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目表如下： 购票人数 不超过30人 30人以上但不超过50人 50人以上 每人门票价 20元 15元 10元 有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数少于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元． （1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？ （2）甲、乙两团各有多少人？ 【变式训练3--2】天虹超市销售东北大米，每包10kg，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上