广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷试题

2024届广东省第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷 考试时间：90分钟，总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线a、b与平面、，下列命题正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2. 已知函数，则=（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 3. 将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A B. C. D. 4. 设集合，则（ ） A. B. C D. 5. 下列函数在定义域内为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值2 D. 有最小值2 7. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 8. 指数函数与的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （    ） A. B. C. D. 10. 某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲､乙都中奖”，则与互为对立事件的是（ ） A. 甲､乙恰有一人中奖 B. 甲､乙都没中奖 C 甲､乙至少有一人中奖 D. 甲､乙至多有一人中奖 11. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 12. 在中，点为边的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二､填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13. 请写出一个最小正周期为函数__________．（写出一个即可） 14. 已知复数（是虚数单位），则它的模______ 15. 一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________. 16. 已知向量满足，的夹角为，则______. 17. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则__________. 18. 已知是奇函数，则___________． 三､解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明､证明过程和演算步骤. 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及的值． 20. 统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60. （1）求频率分布直方图中，的值； （2）估计该班学生数学成绩的平均分和中位数. 21. 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费. （1）若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？ （2）若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？ 22. 如图，在正方体中，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线和平面所成的角. 2024届广东省第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷 考试时间：90分钟，总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题） 二､填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】20 【18题答案】 【答案】 三､解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明､证明过程和演算步骤. 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1）