第5.1.1讲 变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 导数及其应用 第5.1.1讲 变化率问题 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．理解平均速度和瞬时速度的关系，并能求解平均速度和瞬时速度． 2.体会抛物线上割线与切线的关系，能求解抛物线上某点处的切线斜率． 1、求物体运动的平均速度 2、求物体运动的瞬时速度 3、求曲线在某点处切线的斜率或方程 知识点一　平均速度与瞬时速度 1．平均速度 若物体运动的位移与时间的关系是s＝f(t)，函数f(t)在t0与t0＋Δt之间的平均速度是＝＝. 2．瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度． 当Δt趋近于0时，函数f(t)在t0与t0＋Δt之间的平均＝＝趋近于常数v，则常数v叫做物体在t0时刻的瞬时速度． 则v＝＝ . 知识点二　抛物线的切线的斜率 1．设P0(x0，f(x0))，P(x，f(x))是曲线y＝f(x)上任意不同两点，则平均变化率＝为割线P0P的斜率． 2．当P点沿着曲线逐渐靠近P0点，即当Δx→0时，割线P0P的斜率极限值是y＝f(x)在x0处的切线的斜率，则k＝． 题型1、求物体运动的平均速度 1．函数从到的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 2．函数，当自变量由改变到时，的变化为（    ） A． B． C． D． 3．函数，则自变量从变到时函数值的增量为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是（    ）    A．     B．   C．   D． 题型2、求物体运动的瞬时速度 6．质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是（    ） A．2 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．11 m/s 7．函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 8．有一机器人的运动方程为，是时间，是位移，则该机器人在时刻时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 9．设某质点的位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（    ） A． B． C． D． 10．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．    给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 题型3、求曲线在某点处切线的斜率或方程 11．若函数，则（    ） A． B． C． D． 12．若，则（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 14．已知是定义在上的可导函数，若，则（    ） A．0 B． C．1 D． 15．已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．一质点做直线运动，若它所经过的位移与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为（     ） A．2 B． C．3 D． 2．设函数，当自变量x由改变到时，函数的改变量为（    ） A． B． C． D．都不对 3．下列四个函数中，在区间上的平均变化率最大的为（    ） A． B． C． D． 4．定义在上的函数在区间内的平均变化率为，其中，则函数在处的导数（    ） A． B． C． D． 5．已知的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D． 6．已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．若是函数的导数，且，则（    ） A． B． C． D．0 8．已知点在函数的图象上，若函数在上的平均变化率为，则下面叙述正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角为 C．直线的斜率为 D．直线的斜率为 二、多选题 9．设函数，当自变量由变化到时，下列说法正确的是（    ） A．可以是正数也可以是负数，但不能为0 B．函数值的改变量为 C．函数在上的平均变化率为 D．函数在上的平均变化率 10．若当，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．曲线上点处的切线斜率为 D．曲线上点处的切线斜率为 三