第五章 一元一次方程 第一讲 一元一次方程的概念 讲义 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第一讲 一元一次方程的概念 知识点一 一元一次方程的定义 例1. 下列属于一元一次方程的个数是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】 根据一元一次方程的定义，即只有一个未知数（一元）——未知数次数均为1——方程，和一元一次方程的标准式，且进行判断。 ①：方程中含有2个未知数，且每个未知数次数均为1，属于二元一次方程，不符合题意。 ②：方程中只含有1个未知数，但未知数次数为2，属于一元二次方程，不符合题意。 ③：方程中只含有1个未知数，且未知数次数为1，属于一元一次方程，符合题意。 ④：，转化为标准式后为，属于一元一次方程，符合题意。 ⑤：和⑥：均为一元一次不等式，不符合题意。 ⑦：为算式，不符合题意 ⑧：，转化为标准式为，等式不成立，不符合题意。 ⑨：，转化为标准式为，属于一元一次方程，符合题意。 ⑩：方程中，因未知数y出现在分数的分母位置，属于分式方程，不符合题意 【注意】 判断是否属于一元一次方程的步骤：I. 化简为标准式；II. 按定义判断。 习 题 1. 下列方程属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上答案都不对 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 含有未知数的式子叫方程 B. 能够成为等式的式子叫方程 C. 方程就是等式，等式就是方程 D. 方程就是含有未知数的等式 【答案】 1. B 2. B 3. D 知识点二 等式的性质 例1. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 E. 若，则 F. 若，则 G. 若，则 【解析】 A：若，则，此项考察等式性质1，应当为，或，所以，A项不符合题意。 B：若，则，此项考察平方的非负性，应当为，所以，B项不符合题意。 C：若，则，此项考察等式性质乘法内容，所以，C项符合题意。 D：若，则，此项考察等式性质除法内容，应当为时，；当时，x、y可能相等，可能不相等。等式性质中，除法内容需特别注意，所以，D项不符合题意。 E：若，则，此项考察绝对值的非负性，应当为，所以，E项不符合题意。 F：若，则，此项考察平方的非负性，所以，F项符合题意。 G：若，则，此项考察绝对值的非负性，所以，G项符合题意。 【注意】等式基本性质1中，无论加法或减法内容，都只需要依据性质本身构成条件判断使用。 等式基本性质2中的乘法内容，无需特别注意。除法内容的使用需特别注意。 平方的非负性，若，则。但是，若，则,或。 绝对值的非负性，若，则。但是，若，则,或。 习 题 1. 下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面说法中① 一定是负数；② 是二次单项式；③ 倒数等于它本身的数是±1；④ 若，则；⑤ 由变形为，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 在等式两边都除以a，可得 B. 在等式两边都除以，可得 C. 在等式两边乘以a，可得 D. 在等式两边都除以2，可得 【答案】 1. D 2. B 3. C 4. A 知识点三 解一元一次方程的步骤 例1. 解方程： 解： 去分母 去括号 移项 合并同类项