2.2二次函数图象与性质 教学设计2023-2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数图象与性质 教学设计 基本信息 使用教材版本 北师大版 课题 二次函数图象与性质（2） 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 二次函数的图象在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面的进一步学习二次函数的性质打下基础，另一方面，二次函数的系数变参数，使学生对二次函数的图象由感性认识上升到理性认识。能培养学生利用数形结合的思想解决问题，从经历作图，观察，比较，归纳的学习过程，养成自主探究的好习惯。让学生在学习数学的同时感受探索的乐趣。 2.本课时学习内容分析 本节课是北师大版九年级下册第二章的内容，是为学生进行数学兴趣活动以及掌握二次函数上下左右平移规律而安排的，目的是培养学生探索发现，归纳总结的数学素养，开拓学生的知识视野。学生前面已经学过二次函数图象的画法，对本节课的内容理解提供了帮助，本节课通过学生的具体操作，探索出二次函数图象平移时表达式的变化规律，体验数学活动的兴趣。 3.学习者分析 在此之前，学生已经掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象，对于抛物线的图象形状，开口方向,对称轴，顶点坐标有所理解，能够根据图象认识和理解二次函数的性质。从第一课时的内容学习，可以为本节课分析两个或多个二次函数的性质做准备。但在本课时内容总结上，学生可能会出错。上下平移在表达式中加错位置。 4.学习目标确定 本课时要研究的问题是关于函数 y=ax2 和y=ax2+c的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验，本节课的教学目标如下： 1. 知识与技能目标：能画二次函数y=ax2 和 y=ax2+c 的图象，并能够比较它们与二次函数 y=x2 的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。能说出二次函数 y=ax2 和 y=ax2+c图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。 2.过程与方法：经历探索二次函数y=ax2 和 y=ax2+c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格，表达式，图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用。 3.情感态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能够积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 5.学习重点难点 重点： 图象的作法和性质 难点：能够比较y=ax2 和 y=ax2+c 的图象的异同，理解a和c对二次函数图象的影响。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：温故知新 教师活动1 1.还记得一次函数与的图象的关系吗？ 2.二次函数与的图象之间的关系吗？ 3.与的图象之间又有何关系？ 学生活动1 回忆一次函数中和的图象关系，类比推理二次函数图象间的关系。得到以下猜想： 1. 是由向上平移1个单位长度得到的。 2. 是由向下平移2个单位长度得到的 活动意图：复习一次函数的平移性质，与二次函数的平移建立联系。增加学生探索的兴趣，引出问题猜想。 环节二：新知探究 教师活动2 （1） 函数，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ （2）在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象． 思考：抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？ 学生活动2 1.分别做出函数图象，学生讨论两个函数图象的异同点，得出a的值与图象的关系。 2.画出第二组函数图象，根据问题串回答问题，得出图象平移与图象表达式之间的关系。 活动意图：函数部分内容已经接触过一次函数和反比例函数，所以本节课学习中运用类比学习的方法进行对比学习，结合上节课对二次函数的认识，以及作图，为本节课打下基础。设置上面的活动环节，不仅检测学生对二次函数图象的作图能力，也能从作图上探索规律，进一步加深学生对二次函数的理解。 环节三：素养提升 教师活动3 1. 在同一坐标系中，画出二次函数,y=y=的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线y= 通过怎样的平移可得到抛物线. 2. 一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．试着说出一些该函数的其他性质． 学生活动3 1. 根据要求完成作图，以及回答开口方向，对称轴，顶点坐标，根据图象的变化得到结论。 2. 从分析题中感受二次函数试题的综合性，认真读题，寻找突破口，回