江苏省扬州梅岭中学2023-2024学年九年级上学期数学错题集训3

扬州梅岭中学九年级上册易错题集训3 一、单选题 1．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（  ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 2．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 3．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（   ） A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 4．定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”． 如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6.如图，在边长为2的正方形中，以为边向正方形内作等边三角形，点为的中点，点是正方形对角线上的一动点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．3 二．填空题 7．如图，在正方形网格上画有梯形，则的度数为______. 8．如图，四边形、四边形、四边形都是正方形，且点、、、在同一直线上，则____． 9.（1）如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以为边构造正方形，点C，D恰好都落在反比例函数的图象上，点E在延长线上，，，交x轴于点F，边交反比例函数的图象于点P，记的面积为S，若，求k的值为______． （2）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点.若线段AB=4，则FG的长为 10.如图（1），在等腰直角三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝4，点D，E分别为AB，BC上的动点．将纸片沿DE翻折，点B的对应点恰好落在边AC上，如图（2），再将纸片沿翻折，点C的对应点为，如图（3）．当的重合部分为直角三角形时，CE的长为_____． 三．解答题 11．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）． ①条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题） ③两个大小不同的正方形相似．（ 命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．      （3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值． 12．如图，在ΔABC和ΔA'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，． （1）当时，求证ΔABC∽ΔA'B'C'． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）当时，判断ΔABC与ΔA'B'C′是否相似，并说明理由． 6.4探索三角形相似的条件(4)错题（2023.6.4） 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF与AB、CD分别交于点E、F，连接DE、BF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AD＝4， AC＝8，且OF＝CF，求四边形BEDF的面积 14．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(10，4)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当t=　　　　时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得四边形ODPQ是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在点P运动的过程中，线段PB上有一点M，且PM=5，求四边形OAMP的周长最小值． 15．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C(−4，0)，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋