2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册综合测试（二）

北师大版（2019）选择性必修第一册综合测试（二） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知过点的直线的方向向量，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2.已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0, l2：x＋ay＋2＝0, 其中a∈R, 则“a＝－3”是“l1 ⊥ l2”的(　　) A．充分不必要条件　　 　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知双曲线的一条渐近线的斜率为2，则（ ） A －4 B. 4 C. D. 4.直线l：x＋y＋4－3a＝0与圆2＋y2＝9相交于A，B两点，则取最小值时，a的值是(　　) A. B．－ C．－ D. 5.已知变量x和y的统计数据如下表： x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得线性回归方程为y＝x－0.25，据此可以预测当x＝8时，y＝(　　) A．6.4　　　　　　　 B．6.25 C．6.55 D．6.45 6.二项式的展开式中的系数与的系数之比为（ ） A. 6 B. -6 C. 15 D. -15 7.将数据 这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于5的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线E：焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，轴于点N.若四边形的面积等于8，则E的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量，满足，则 B. 若随机变量，且，则 C. 若样本数据（，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验（），可判断X与Y有关 10．对任意实数x，有则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 11.已知椭圆且与双曲线的焦点重合，分别为椭圆，双曲线的离心率，则（   ） A． B． C． D．当时， 12. 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则（ ） A. 点存在无数个位置满足 B. 若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为 C. 在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 D. 点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.在空间直角坐标系中，已知点，则__________. 14.已知 的展开式中含有 项的系数是54，则n=_____________. 15. 已知O为坐标原点，点P在标准单位圆上，过点P作圆C：的切线，切点为Q，则的最小值为_____________． 16. 已知，分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，，，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为，，则_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据： 年度 2018 2019 2020 2021 年度序号 1 2 3 4 不戴头盔人数 1250 1050 1000 900 （1）请利用所给数据求不戴头盔人数与年度序号之间的回归直线方程，并估算该路口2022年不戴头盔的人数； （2）交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？ 不戴头盔 戴头盔 伤亡 7 3 不伤亡 13 27 参考公式： 其中 18.已知圆 (1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； (2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程． 19.如图，在斜三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧棱，顶点在平面上的射影为边的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20.设抛物线：的焦点为，，在准线上，的纵坐标为，到点距离为4. (1)求抛物线的方程； (2)过且斜率为2