期末复习专题压轴题精选（2）-2023-2024学年七年级数学上册单元过关测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年七年级数学上册期末复习压轴题精选（2） 1．若，，为数轴上三点，点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是的好点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的好点． (1)如图2，，为数轴上两点；点所表示的数为，点所表示的数为4．线段上存在一点是的好点，则此点表示的数是______； (2)如图3，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达点停止．当运动时间（秒）为何值时，点，，中恰有一个点为其余两点的好点？ (3)在（2）的条件下，若点到达点后继续向左运动，当为的好点时，请直接写出线段的长及此时点表示的数． 2．【阅读理解】 定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离一半，则称点是的相伴点． 例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为，点表示的数为0．点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点是的相伴点；又如，点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点就不是的相伴点，但点是的相伴点． 【知识应用】 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为1． (1)点，，表示的数分别是，，5.5，其中___________是的相伴点； (2)现有一个动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，当运动时间为何值时，点是的相伴点？ 【拓展提升】 (3)如图3，，为数轴上两点，若点表示的数是，点表示的数是40，现有两个动点、分别从点，开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动．当点，和中恰有一个点为其余两点的相伴点时，运动时间为___________秒（直接写出答案）． 3．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，，，点A对应的数是30． 【综合运用】 (1)点B表示的数是______，点C表示的数是______． (2)如图2，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的4倍，点Q的速度是点R的速度3倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度； (3)如图3，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点．请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由． 4．如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足． (1)则A、B两点的距离是______； (2)点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当时，求x； (3)如图2，E，F为线段OB上两点，且满足，，动点M从点A，动点N从点F同时出发，分别以3个单位/秒，1个单位/秒的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻，点M和点N相距一个单位？若存在，求此时点M表示的数；若不存在，请说明理由． 5．如图1，已知点A，B在数轴上，M是线段上一点，多项式的次数为a，项数为b，当时，此多项式的值为c． (1)分别求出a，b，c的值． (2)如图1，数轴上的点A，M，B表示的数分别是，试比较和的大小． (3)在（2）的条件下，如图2，点C在线段上，点D在线段上，若点C，D分别从M，B出发以（一个单位长度表示）的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示． ①当点C，D运动了时，求的值． ②设点C，D的运动时间为．当时，求t的值． 6．对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”． 在数轴上，已知点A表示的数是，点B表示的数是2． (1)若点C在线段上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是______； (2)若点D在数轴上，，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值； (3)点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值． 7．如图，已知：数轴上点表示的为8，是数轴上一点，点在点左边且点与点的距离，动点、分别从点、两点同时向左移动，点的速度为每秒3个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度． (1)写出数轴上点表示的数____