期末复习专题压轴题精选（1）-2023-2024学年七年级数学上册单元过关测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年七年级数学上册期末复习压轴题精选（1） 1．定义：从的顶点P引一条射线（不与重合），若，则称射线为关于边的补线．    (1)下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ；（填序号） (2)如图，O是直线上一点，射线，在同侧，是的平分线，则是关于边的补线吗？为什么？ (3)已知射线为关于边的补线，是的平分线．若，试用含α的式子表示（直接写出结果）． 2．生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心． (1)若为4，，B是中点，则手表全长 ． (2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ① 度； ②作射线，使，求此时的度数． (3)如图④所示，F在下方，已知，从(分针与重合，仍为时针）开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线、射线、射线中一条射线是另两条射线组成的角的平分线． 3．如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，、都停止运动． (1)当时， ； (2)当射线与旋转到同一条直线上时，求的值； (3)当 时，． 4．已知，保持不动，的边与边重合，然后将绕点O按顺时针方向任意转动一个角度，（本题中研究的其它角的度数均小于） (1)[特例分析]如图1，若，则_______°，_______° (2)[一般化研究]如图2，若，随着的变化，探索与的数量关系，并说明理由． (3)[继续一般化]随着的变化，直接写出与的数量关系、（结果用含的代数式表示）． 5．【材料阅读】 如图，数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点． (1)点表示的数是___________； (2)若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是、（用含的代数式表示）； (3)在（2）的条件下，若、Q两点之间的距离为2，求t的值． 【方法迁移】 (4)如图，∠，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？ 【生活运用】 (5)周末的下午，小明看到钟面显示点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过___________分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°． 6．定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． (1)如图1，，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； (2)若平分，且为的“分余线”，则______； (3)如图2，，在的内部作射线，，，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 7．已知与为同类项，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． (1) ______， ______，线段______； (2)若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长______； (3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值______（用含t的代数式表示） 8．定义：从一个角的顶点出发把这个角分成的两个角的射线叫做这个角的一条三等分线．例如，如图①，，则是的一条三等分线．显然，一个角的三等分线有两条． (1)如图②，已知，、是的两条三等分线，则的度数为 ； (2)在（1）的条件下，若以点为旋转中心将射线顺时针旋转得到射线． ①当恰好为的三等分线时，求的值； ②在旋转过程中，若，求的取值范围． 9．【理解新知】 如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“2倍角线”． 【解决问题】 如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转；射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，射线、同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为． (1)如图①，角的平分线　 　这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）； (2)如图①，若，射线为的“2倍角线”，则　 　． (3)如图②，当射线、旋转到同一条直线上时，求t的值； (4)如图②，若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所