2023-2024学年苏科版数学九年级上学期期末数学模拟试卷二（南京市专用）

· 2023-2024学年南京市九年级（上）期末试题 · 数学模拟试卷二 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 2．用配方法解方程，配方后的方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的与的部分对应值如下表：那么下列判断中正确的是（    ） x … 0 1 2 … y … 1 3 1 … A．该函数图象开口向上 B．该函数图象与轴交于负半轴 C．方程的正根在2和3之间 D．当时， 4．如图，是的直径，是上的点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 第4题 第5题 5．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，为中点，，连接，那么下列结论中：与相似；与相似；与相似：与相似；；其中错误的有（        ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．已知，则 ． 8．如图，在正方形中，E是边的中点，要依据“两边成比例且夹角相等”判定，还需添加的一个条件是 ． 9．若一组数据2，3，4，m的众数为3，则这组数据的方差是 ； 10．已知点，，都是抛物线（m为常数）的点，则将，，用“<”连接为 ． 11．对于实数m，n，先定义一种运算“”如下：，若，则实数x的值为 ． 12．如图，正方形内接于、E为上一点，连接．若，则正方形的边长为 ． 第12题 第13题 13．如图，在纸板中，，P是上一点，沿过点P的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，针对的不同取值，三人的说法如下： 甲：若，则有3种不同的剪法； 乙：若，则有4种不同的剪法； 丙：若，则有3种不同的剪法； 则以上说法正确的有 个． 14．如图①，点A、B是上两定点，圆上一动点P从定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是 ． 15．如图，矩形的四个顶点在等边的边上，已知的边长为4，则矩形的面积的最大值为 ． 第15题 第16题 16．如图，在第一象限内作与轴的夹角为的射线，在射线上取一点，过点作轴于点．在抛物线上取一点，在轴上取一点，使得以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点A的坐标是 ．   三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： (1) ； (2) ． 18．（8分）如图，在中，，沿折叠，使得点C落在斜边上的点E处． (1)求证：； (2)已知，求线段的长度． 19．（8分）如图，内接于，为的直径，为的弦，与交于点，若；延长至，使． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 20．（8分）杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏． A两个黄鹂鸣翠柳， B一行白鹭上青天． C窗含西岭千秋雪， D门泊东吴万里船． (1)小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________． (2)小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率． 21．（8分）已知二次函数． (1)求该二次函数的顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (3)结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 22．（7分）近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，