6.2.1 向量的加法运算（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量 6.2.1 向量的加法运算 教学设计 一、教材分析 本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第二节《平面向量的线性运算》第一课时. 向量是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具性主要体现在运算方面，如果没有运算，向量只是一个“路标",因为有了运算，向量才能显示其巨大的威力.通过类比实数的运算及以位移的合成、力的合成两个物理模型的数学抽象为背景引入向量加法运算.向量的加法是向量的第一运算，是学习向量减法、数乘和数量积等数学运算的基础，因此向量加法运算起着承上启下的作用.向量加法的运算律是通过画图验证得到的，这种利用画图来证明等式成立的方法是学生思维上的一种突破. 通过利用与实数进行类比的研究方法，培养了学生的逻辑推理能力.本节课培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养，同时欣赏平面向量加法的和谐美与结构美. 这一节内容初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其它知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践. 二、学情分析 学生在上节课中学习了向量的定义及表示方法、相等向量、平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础．学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过位移的合成和力的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点． 三、教学目标 1.目标 （1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，并理解其几何意义. （2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力. 2.目标解析： （1）学生能从物理中位移的合成、力的合成的具体实例中，抽象出向量的加法法则，能画图表示两个向量加法的结果．能依据向量加法的定义，并借助其几何意义探讨向量加法的运算规则. （2）研究平面向量的加法运算时，借助物理中的有关模型，如借助位移的合成引出向量加法的三角形法则；其中蕴含了数形结合、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体. 四、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比从物理、几何、代数三个角度理解平面向量的运算，应该为学生创造积极探究的平台，引导学生类比数的运算研究向量的运算.通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移. 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点． 在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路.因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试. 五、教学重难点 重点：理解并掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则; 难点：向量加法的几何意义及运算律. 六、教学过程 环节1：创设情境，生成问题 俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一篇《天鹅、梭子鱼和虾》的故事,故事的大意是这样的:有一天,天鹅、梭子鱼和虾一起拉一车货物,天鹅想,我的家在天上应该把货物拉到我家,于是,天鹅伸长脖子拼命往天上飞.梭子鱼想,我的家在河里,应该往河里拉于是,梭子鱼使劲往河里拽.虾想,我的家在池塘里,应该把货送到池塘,"于是,虾弓着身子往池塘拉,他们三个累得精疲力尽,车子却纹丝不动. 问题1:车子为什么纹丝不动?这则故事给我们的启示是什么? 师生活动：教师投影展示提问，学生思考并回答教师的问题. 设计意图：通过情境的引入，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，从而引入本节课 问题2: 我们知道，数量能进行运算，因为有了运算而使数的成力无穷,那么，向量是否也能像数一样进行运算呢? 师生活动：教师阐明本节课所要研究和解决的主要问题. 设计意图: 引起学生强烈的认知冲突，引发学生的思考，唤醒学生的求知欲，激发学习兴趣.. 情境一：有一名游客想去C地游玩，但是由于当天没有直达C地的航班，因此他选择了这样一个出行方案：乘飞机先从A地飞往B地，再从B地飞往C地（如图）. 思考：这两次的位移之和可以用哪一个向量表示? 由此可得什么结论? 情境二：在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2 的作用，你能作出这个物体所受的合力F 吗? 思考:通过以上两个情境，如何定义两个向量的加法运算?