第五章 立体几何 知识点清单-2023-2024学年高二上学期人教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

第5章 立体几何章节知识点复习 知识点回顾 一、平面的基本性质 1、平面的特征：______ 2、平面的表示方法：______ 3、平面的基本性质 公理 文字语言 图形语言 符号语言 作用 公理1 ①确定直线在平面内的依据 ②判定点在平面内 公理2 ①确定平面的依据 ②判定点线共面 公理3 ①判定两平面相交的依据 ②判定点在直线上 公理2的推论： 推论1 推论2 推论3 二、平面内点、线、面的位置关系及符号语言 （1）点A在直线l上，用符号语言表示为______ （2）直线n不在平面内，用符号语言表示为______ （3）直线和平面有且只有一个公共点P，用符号语言表示为______ （4）平面直线l，用符号语言表示为______ 三、平面内直线和直线的位置关系 1、相交直线——同一平面内，有______ 公共点． 2、平行直线——同一平面内，______ 公共点． 空间平行直线的基本性质：________________________ ，空间平行直线具有______性 3、异面直线——______ 在任何一个平面内，______ 公共点． 异面直线的判断方法：________________________ 异面直线异面直线所成的角： ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角． ②范围：______ 四、直线和平面的位置关系 1、直线与平面平行 （1）直线与平面平行的定义：________________________ （2）直线与平面平行的判定定理：________________________ 符号表述：________________________ （3）直线与平面平行的性质定理：________________________ 符号表述：________________________ 2、 直线和平面垂直 （1）直线和平面垂直的定义 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足. 符号语言：________________________ （2）直线和平面垂直的判定定理： ________________________ 符号语言：________________________ （3）直线和平面垂直的性质定理 ①如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线. 符合语言：________________________ ②性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符合语言：________________________ 3、 直线和平面所成的角： （1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角． （2）若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为______ ，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为______ （3）直线与平面所成角取值范围：______ 五、平面和平面的位置关系 1、平面的位置关系 位置关系 两直线平行 两平面相交 公共点 ___ ___ 符号表示 ___ ___ 图形表示 2、 平面与平面平行 （1）平面与平面平行判定定理：________________________ 符号表述：________________________ （2）平面与平面平行的性质定理 ①性质定理1 两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言：________________________ ②性质2 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面 符号语言：________________________ 3、 平面和平面垂直 （1）平面和平面垂直的判断：________________________ 符号语言: _______________________ （2）平面与平面垂直的性质定理：______________________ 符号语言：______________________ 4、 二面角 （1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． （2）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． （3）二面角θ的范围：______ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 立体几何章