《数与形》（教学设计）-六年级上册数学人教版

《数与形》教学设计 教学目标 (一)、知识与技能 观察、寻找图形的特点,结合图形从不同角度观察得出数学规律。 (二)、过程与方法 应用“数形结合”,训练和培养数学推理能力和解决问题能力。 (三)、情感态度价值观 通过以形助数的直观生动性,体会数形结合,感受数学的趣味性。 教学重点 借助数形结合来解决问题。 教学难点 从不同角度观察得出数学规律,借助数形结合这个载体,灵活解决数学问题。 教学准备 教师:六幅贴图、多媒体课件。 学生:三张贴图 教学过程 一、激趣揭题 师:其实数形结合的思想早在一年级就已经步入了我们的课堂,一起来回顾。(课件) 【设计意图:沟通知识间的内在联系,唤醒学生的活动经验,强化活动体验。】 师总结:像这样研究数的问题我们用到了形来帮忙,同样图形中又蕴涵着数的规律,数和形各有优点,他们一一对应,而且互相转化,互相渗透,我们在解决问题的时候要把数和形结合起来,这在我们数学上是一种非常重要的思想-数形结合思想。 今天我们一起来研究“数与形”,揭示课题并板书。 二、新授 (一)化数为形、以形助数。整体观察,初步感知。 1、列举算式、探究规律。 小组讨论。 (1)观察等号左边算式的特点。 预设: 1:每一道加法算式都是从1开始的。 2:加法算式都是连续的奇数相加。 (2)观察等号右边的特点。 (师引导生答同时课件把得数转变成平方数) (3)横着观察等号的左右有什么内在联系。 师 :像这样的算式都有这个规律吗?我们再举例验证一下。(课件出示)以此类推,如果有10个这样的连续奇数相加和就是?如果有100个这样的连续奇数相加和是? 【设计意图:此过程学生体会和掌握归纳推理和类推的思考方法。】 师:为什么像这样从1开始的连续奇数相加,它的和就可以用它个数的平方来表示呢?我们的数学学习不仅要知其然,更要知其所以然。怎样能解释其中的道理? 师:这么多连续奇数相加,我们怎么样研究其中的规律呢? 3、以形助数、解释规律。 由此引出用图形来拼摆。 板贴1个小正方形来表示1。 师:注意观察,继续贴你有什么发现? 生观察,并说自己的想法。 师根据生的回答,引导生借助图形理解1+3=。 师:顺着我们研究的思路1+3+5= 你能解释其中的道理吗?在小组内试一试。 小组讨论并拼摆谈想法。两生到台前板贴。生汇报。 师强调:数学讲究的是规律、顺序、条理。注意观察每次增加的是什么形? 师:如果想要摆成更大的正方形,至少增加几个小正方形?(师板贴出1+3+5。) 师:7摆在哪儿?1+3+5+7= 你能用图形解释了吗? 师引生观察黑板上的算式及图形。观察算式与图形的关系,强调数与形的一一对应。 师引导学生从较小的数开始研究起。 师在黑板上出示三幅图。 师:仔细观察三幅图,分别说说每幅图是有几个小正方形组成的?后面的图形与前面的图形中小正方形的个数有什么样的关系?你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅图中小正方形的个数吗? 师:小组合作交流。 小组汇报,说明理由。 生1:第二幅图比第一幅图多3个,第三幅图比第二幅图多5个。 生2:发现第一幅图有1个小正方形,第二幅图左边一个小正方形,和 3个小正方形正好拼成一个每行每列都是2的大正方形,加法算式是1+3是4,乘法算式是2乘2,也就是2的平方等于4,第三幅图,分别用1个、3个、5个小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形,加法算式1+3+5等于9,乘法算式3乘3就是32等于9,所以1=12,1+3=22,1+3+5=32。 学生汇报的同时教师在相应的图下面板书加法和乘法算式。 师:同学们不仅能用一个数表示每幅图小正方形的个数,而且还能用加法和乘法算式来表示这组图的规律。 4、展开想象,发现规律 师:想象一下,图4会是什么样子的?一共有几个小正方形?列出一道加法算式和一道乘法算式,请生在第一张题卡上画一画,算一算。 展示学生作品,并请生汇报理由。 师:如果不画图,你能想想第5个图形是什么样的吗?一共有几个小正方形?第8个图呢?第100 个图呢? 师:通过观察你又发现了什么? 生:1个、4个、9个、16个等小正方形都能拼成较大的正方形。 教师小结:像1、4、9、16等这些数在数学上称为平方数或正方形数。 生:有几个连续奇数相加,和就是几的平方。 师:根据学生的回答,教师板书(从1开始,有几个连续奇数相加,和就是几的平方)。 5、小结归纳,提炼思想 师:老师刚才算的那道题对吗?为什么?知道其中的奥妙了吗?我们回忆一下,刚才是怎么样研究的?又结合什么找到规律的? 生答。 小结:教师提炼化繁为简和数形结合思想。 师:数形结合例子,以前我们在学习中就接触过,想一想。 生:植树问题就是采用化繁为简、数形结合的思想。 根据学生的回答,课件演示植树问题的图片。接着课件演示以前学习中用过数形结合的例子。 三、巩固练习 练习一