江苏省南京市2023—2024学年上学期九年级数学期末复习试卷

2023—2024学年度第一学期南京市九年级数学期末复习试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．一元二次方程x2﹣5=0的解是（　　） A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=，x2= 2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 3．已知：⊙O的半径为2，OA＝3，则正确的图形可能为（　　） A． B． C． D． 4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 5．若直线a与半径为4的⊙O相交，则圆心O到直线a的距离可能为（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 6．如图，三角尺在灯光照射下形成投影，已知三角尺与其投影的相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为（　　） A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm 7．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论： ①2a+b＝0； ②abc＞0； ③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根； ④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）； ⑤当1＜x＜4时，则y1＞y2，其中正确的是（　　） A．①② B．①③⑤ C．①④ D．①④⑤ 8．如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，则两建筑物顶点A、C之间的距离（　　）米（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732） A．29 B．35 C．37 D．44 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知关于x的方程x2﹣5x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为 ． 2如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点， 同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝2m，BD＝6m，则大树的高度为 m． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，则OA长为 　 　． 4．分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边△ABC的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为 　 　cm2． 5．将抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 　 　． 6．如图，已知△ABC的3个顶点均在格点上，则tanA的值为　 　． 7．已知抛物线y1＝x2+2x﹣3的顶点为A，与x轴交于点B，C（B在C的左边），直线y2＝kx+b过A，B两点．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是 　 　． 8．有一边长为20m的等边△ABC的场地，一个机器人从边AB上点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1，再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2，又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3，…，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动　 　m才能回到点P． 三、解答题（共102分） 1. 解方程： (1)． (2)． 2．如图，是圆的直径，点在圆上，.求证：直线与圆相切. 3. 画出函数图象，根据图象，解决下列问题： （1）当时，y的取值范围是_________． （2）当时，直接写出x的取值范围． 4. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，M 为BC的中点，MH⊥AC，垂足为 H． （1）求证：； （2）若 AB＝AC＝10，BC＝12．求CH的长． 5．“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同）： （1）甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是 　 　； （2）乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率． 6. 已知函数（m为常数）． （1）求证：该函数图像与x轴有两个交点； （2）当m为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？ 7 . 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D， 过点D作DE⊥AC交AC的延