(教参)第一章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教版，浙江专用）

3　带电粒子在匀强磁场中的运动 课程解读 课标要点 学科素养 链接浙江选考 能分析带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下的圆周运动 科学推理：能推导带电粒子垂直匀强磁场方向射入做匀速圆周运动；能推导带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期公式 会求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题 (见学生用书P12) 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力的作用效果：洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的__大小__，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功。 2． 带电粒子的运动规律 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中时的运动轨迹： (1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。 (2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了__向心__力的作用。 [思辨] 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“”) (1)洛伦兹力垂直于电荷运动方向、磁感应强度方向决定的平面。(　√　) (2)电荷运动的方向和磁场的方向不一定垂直。(　√　) (3)决定洛伦兹力方向的因素：电荷的电性(正、负)、速度方向和磁感应强度的方向。(　√　) 2．思考题：当不计重力的带电粒子斜射入匀强磁场时，带电粒子的运动轨迹是怎样的？ 答案：带电粒子的运动轨迹为螺旋线。 知识点二　带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 1．轨迹圆心的两种确定方法 (1)当已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两个速度方向的垂线，交点即为圆心，如图甲所示。 　　 (2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图乙所示。 2．运动半径大小的确定：洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，轨道半径r＝。 3．运动周期T的确定：将r＝代入T＝，解得T＝。 4．两种求时间的方法 (1)利用圆心角求解。若求出这部分圆弧对应的圆心角θ，则运动时间t＝T，周期T＝。 (2)利用弧长s和速度v求解：t＝。 5．圆心角的确定 (1)如图所示，速度的偏向角φ等于轨迹对应的圆心角α。 (2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 [思辨] 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“”) (1)由T＝知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T与其轨道半径r成正比。(　　) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T与其轨道半径r无关。(　√　) (3)由T＝知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T与其速率成反比。(　　) 2．思考题：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期由什么决定？ 答案：由T＝可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度B决定。 (见学生用书P13) 类型一　求解带电粒子在磁场中运动的　半径、时间等的问题 求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径的方法： (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解。如图所示，若已知磁场区域的宽度d和出射点相对于入射点侧移的距离x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解。如上图所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角θ和磁场区域的宽度d，则有关系式r＝。 如图所示，一束带电荷量为e的电子，以速度v垂直射入磁感应强度大小为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是θ＝30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？ 答案：　 解析：电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分。又因为洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时所受洛伦兹力延长线的交点上。从题图中可以看出，AB弧所对的圆心角θ＝30°＝，OB即为半径r，由几何关系可得r＝＝2d，由半径公式r＝得m＝＝。电子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间为t＝T＝T＝×＝＝。 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，两个质量、电荷量均相等的正、负离子(不计重力)，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角。关于正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断错误的是(　C　) A．运动的轨道半径相同 B．重新回到磁场边界时速度的大小和方向都相同 C．运动的时间相同 D．重新回到磁场边界的位置到O点的距离相等 解析：离子运动的轨道半径R＝，可得其轨道半径相同，故A正确；由于离子带电性质不同，导致从O点进入磁场后偏转方向不同，正离子向左侧偏转，负离子向右侧偏转，由对称性可知离子重新回到磁场边界时速度的大小和方向必定相同，而且出磁场边界的位置到O点的距离也相同，故B、D正确；由题图可知，正