专题11解答压轴题（精选60道）-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）

备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编 专题11解答压轴题（精选60道） 一、解答题 1．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中，，如图所示： (1)若以B为原点，写出点A、C所对应的数A：_____；C：______； (2)若点O是数轴上的原点，且点A是线段的中点，直接写出A、B、C所对应的数； (3)若点O是数轴上的原点，且，求A、B、C所对应的数． 2．（2023上·江苏淮安·七年级统考期末）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的意义是 ； (2)当取最小值时，x可以取整数 ； (3)最大值为 ； (4)的最小值为 ； 【解决问题】 (5)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 3．（2023上·江苏南通·七年级统考期末）对于数轴上的线段与不在线段上的点，给出如下定义：若点与线段上的一点的距离等于，则称点为线段的“距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是， (1)当时，在，，三个数中，______是线段的“2距点”所表示的数； (2)若数轴上的点为线段的“距点”，则的最大值与最小值的差为______； (3)若数轴上所对应的点是线段的“距点”，且的最大值与最小值的比为，求的值． 4．（2022上·广东佛山·七年级校考阶段练习）探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算：①______，②______； (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 5．（2022上·江苏淮安·七年级校考阶段练习）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①｜23-47｜=_________；②=_________； (2)当a>b时，｜a-b｜=_________；当a<b时，｜a-b｜=_________； (3)计算：． 6．（2022上·江苏扬州·七年级统考期末）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6． (1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B； (2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动． ①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？ ②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A，B】的三倍点．当点P是【B，A】的三倍点时，求此时P对应的数． 7．（2023上·江苏扬州·七年级校联考期中）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图，点、在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为． 根据以上知识解题： （A级选做题） （1）______； （2）在数轴上，有理数与3所对应的两点之间的距离表示为______； （3）最小值为______，此时的取值是______． （B级选做题） （1）有理数所对应的点到原点的距离为3，则______； （2）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______； （3）的最小值为______，此时的范围是______． （C级选做题） （1）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______； （2）的最小值为______；此时的范围是______； （3）已知，则的最大值为______． 8．（2023上·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘，得， 由②－①，得，所以，即． (1)请你仿照此法计算：； (2)直接写出计算结果：；． 9．（2023上·江苏宿迁·七年级沭阳县