37 中篇 板块二 专题七 第四讲 第2课时 利用导数研究不等式（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学(理科)二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

第四讲 导数的综合应用（大题） 第2课时　利用导数研究不等式 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 专题检测（二十二） 谢谢观看！ 考点一 利用导数证明不等式 (2022·山师大学附中模拟)已知函数f(x)＝(x－m)ln x在x＝e处的切线与直线2x－y＋2＝0平行． (1)求m的值，并求此切线方程； (2)证明：f(x)<ex＋cos x－1. (1)解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞). ∵f′(x)＝ln x＋1－，∴f′(e)＝2－， ∵f(x)在x＝e处的切线与直线2x－y＋2＝0平行， 即切线斜率为2， ∴f′(e)＝2－＝2，解得m＝0， ∴f(x)＝x ln x，∴f(e)＝e， ∴所求切线方程为y－e＝2(x－e)， 即2x－y－e＝0. (2)证明：函数f(x)的定义域为(0，＋∞). 要证f(x)<ex＋cos x－1， 即证x ln x<ex＋cos x－1. ①当x∈(0, 1]时，x ln x≤0，ex－1>0，cos x>0， 即ex＋cos x－1>0，∴x ln x<ex＋cos x－1； ②当x∈(1，＋∞)时， 令g(x)＝ex＋cos x－1－x ln x， ∴g′(x)＝ex－sin x－ln x－1， 令h(x)＝g′(x)，则h′(x)＝ex－cos x－， 当x>1时，ex>e，－1≤cos x≤1，0<<1， ∴ex－cos x－>0，即h′(x)>0， ∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增， ∴h(x)>h(1)＝e－sin 1－1>0，即g′(x)＞0， ∴g(x)在(1，＋∞)上单调递增， ∴g(x)>g(1)＝e＋cos 1－1>0， 即x ln x<ex＋cos x－1在(1，＋∞)上恒成立． 综上所述，f(x)<ex＋cos x－1. 利用导数证明不等式的策略 (1)证明f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)，可通过构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，将上述不等式转化为求证h(x)≥0或h(x)≤0，从而利用求h(x)的最小值或最大值来证明不