36 中篇 板块二 专题七 第四讲 第1课时 利用导数研究函数的性质（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学(理科)二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

第四讲 导数的综合应用（大题） 第1课时　利用导数研究函数的性质 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 求解或讨论函数单调性有关问题的解题策略 讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论： (1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进行分类讨论． (2)在不能通过因式分解求出根的情况时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论． [注意]　讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制． 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 专题检测（二十一） 谢谢观看！ 考点一 利用导数研究函数的单调性 (2020·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝2ln x＋1. (1)若f(x)≤2x＋c，求c的取值范围； (2)设a＞0，讨论函数g(x)＝ 的单调性． 解：设h(x)＝f(x)－2x－c， 则h(x)＝2ln x－2x＋1－c， 其定义域为(0，＋∞)，h′(x)＝ －2. (1)当0＜x＜1时，h′(x)＞0；当x＞1时，h′(x)＜0. 所以h(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减． 从而当x＝1时，h(x)取得极大值也是最大值，最大值为h(1)＝－1－c. 故当且仅当－1－c≤0，即c≥－1时，f(x)≤2x＋c. 所以c的取值范围为[－1，＋∞). (2)g(x)＝ ＝， x∈(0，a)∪(a，＋∞). g′(x)＝＝. 取c＝－1得h(x)＝2ln x－2x＋2， h(1)＝0，则由(1)知，当x≠1时，h(x)＜0， 即1－x＋ln x＜0. 故当x∈(0，a)∪(a，＋∞)时， 1－＋ln ＜0，从而g′(x)＜0. 所以g(x)在区间(0，a)，(a，＋∞)上单调递减． (2022·山东济南历城二中模拟)设函数f(x)＝ex－(ax－1)ln (ax－1)＋(a＋1)x(e为自然常数). (1)当a＝1时，求F(x)＝ex－f(x)的单调区间； (2)若f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝1时，F(x)＝ex－f(x)＝(x－1)ln (x－1)－2x，定义域为(1，＋∞)， F′(x)＝ln (x－1)－1，令F′(x)＞0，解