内容正文:
第一讲 函数图象与性质(小题)
专题七 函数与导数
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专题七 函数与导数
3.(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=________.
解析:因为f(x)=x3(a·2x-2-x),
故f(-x)=-x3(a·2-x-2x),
因为f(x)为偶函数,故f(-x)=f(x),
所以x3(a·2x-2-x)=-x3(a·2-x-2x),
整理得到x3(a-1)(2x+2-x)=0,故a=1.
答案:1
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专题七 函数与导数
专题检测(十八)
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考点一 函数的概念与表示
1.复合函数的定义域
若函数f(x)的定义域为[m, n],则在复合函数f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.
2.分段函数
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集.
1.(2022·河北唐山一模)设函数f(x)=若f(a)=0,则a=________.
解析:当a≤0时,f(a)=a2+1=0无解;
当a>0时,f(a)=lg a=0,解得a=1.
答案:1
2.(2022·北京卷)函数f(x)=+的定义域是_________.
解析:因为f(x)=+,所以x≠0且1-x≥0,解得x∈(-∞,0)∪(0,1].
答案: (-∞,0)∪(0,1]
(1)形如f(g(x))的函数求值时,应遵循先内后外的原则.
(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段函数求解.
考点二 函数图象及应用问题
1.作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象之间的变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.
2.利用函数的图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点.
1.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
解析:对于选项B,当x=1时,y=0,与图象不符,故排除B;对于选项D,当x=3时, y=sin 3>0,与图象不符,故排除