安徽省芜湖市沈巷中学2023-2024学年上学期七年级数学竞赛试卷（B）卷

1 芜湖市沈巷中学 2023-2024 学年七年级第一学期 数学竞赛试题（B）卷 分值：100 分 时间：120 分钟 一．选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分） 1．已知 a，b，c都为整数，且满足|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣ c|的结果是（ ） A．1 B．2或 1 C．0 D．1或 0 2．若当 x＝9时，代数式 ax7+bx3﹣5的值为 13；则当 x＝﹣9时，代数式 x7+ x3+8 的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D． 3．若不论 k取什么实数，关于 x的方程 （a、b常数）的解总是 x＝1，则 a+b的值是（ ） A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1 4．如图，数轴上 P、Q、S、T四点对应的整数分别是 p、q、s、t，且有 p+q+s+t ＝﹣2，那么，原点应是点（ ） A．P B．Q C．S D．T （第 4题） （第 5题） 5．如图，数轴上 A，C位于 B的两侧，且 AB＝2BC，若点 B表示的数是 1，点 C表示的数是 3，则点 A表示的数是（ ） A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣1 6．如图，点 B是线段 AD的中点，C在线段 BD上且满足 BD＝3CD，若图中所 有线段的长度之和为 30，则线段 BC的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知 m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，则代数式 2m2+13mn+6n2的值是（ ） 2 A．18 B．19 C．20 D．21 8．有一列数：a1，a2，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于 1与它前面的 那个数的倒数的差，若 a1＝2，设 a2021＝x，则式子：（﹣x2+5+4x）﹣（4﹣5x ﹣3x2）的值为（ ） A．6 B．27 C．﹣6 D．﹣27 9．数轴上点 A，O，B，C分别表示实数﹣4，0，2，3，点 M，N分别从 A，O 出发，沿数轴正方向移动，点 P从 B出发，在线段 BC上往返运动（P在 B， C处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点 M，N，P的速度分别为 2， 1，1个单位长度每秒，点 M，N重合时，运动停止．当点 P为线段 MN的中 点时，运动时间 t为（ ） A．2 B． C． D． 或 10．如图，点 O在直线 AB上，过 O作射线 OC，∠BOC＝120°，一直角三角 板的直角顶点与点 O重合，边 OM与 OB重合，边 ON在直线 AB的下方．若 三角板绕点 O按每秒 10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 第 t秒时，直线 ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为（ ） A．5 B．6 C．5或 23 D．6或 24 （第 10题） （第 11题） 二．填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 11．将图①中周长为 36 的长方形纸片剪成 1 号，2 号，3 号，4 号正方形和 5 号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为 55 的长方形中，则没有覆盖 的阴影部分的周长为 ． 12．已知∠AOB＝25°，过点 O作射线 OC，OM平分∠COA， ，且 m， n 使关于 x 的方程 2m（ x﹣ 1）＝ 6x﹣ 3n 有无数多个解，则∠BOM ＝ ． 3 13．如图，动点 A，B，C分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动， 速度分别为 2 个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段 OA 的中点为 P，线段 OB的中点为 M，线段 OC的中点为 N，若 k⋅ PM﹣MN为 常数，则 k为 ． 14．有一项工程，若甲、乙合作 10天可以完成，甲单独工作 13天后，因某原因 离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙 的 倍． 15．某同学晚上 6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是 120°， 他做完作业后还是 6点多钟，且时针与分针的夹角还是 120°，此同学做作业 用了 分钟． 16．已知 a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字， 且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大 值时，这个四位数的最小值是 ． 三．解答题（本大题共 5 大题，满分 52 分） 17 ．（ 本 题 满 分 8 分 ） 已 知 a ＝ ， b ＝ ，试比较 a，b的大小关系，并说明理由． 18．（本题满分 8分）如果一个整式的值关于 x无关，那么也就是说这个整式关 于 x除常数项外各项系数为 0．若代数式 4x2﹣mx﹣3y+4﹣（8nx2﹣x+2y﹣3） 的值与字母 x的取值无关，求代数式﹣m2+2mn﹣n2﹣2（mn﹣3m2）+3（2n2 ﹣mn）的值． 19．（本题