专题01 平行线中的拐点模型之猪蹄模型（M型）与锯齿模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题01 平行线中的拐点模型之猪蹄模型（M型）与锯齿模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（猪蹄模型（M型）与锯齿模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：猪蹄模型（M型）与锯齿模型 【模型解读】 图1 图2 图3 如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB=∠A+∠B；②已知：∠APB=∠A+∠B，结论：AM∥BN. 如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3=∠A+∠B+∠P2. 如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3+...+∠P2n+1=∠A+∠B+∠P2+...+∠P2n. 【模型证明】 （1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确，理由如下：如图1，过点P作PQ∥AM， ∵PQ∥AM，AM∥BN，∴PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ， ∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B． （2）根据（1）中结论可得，∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3， 故答案为：∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3， （3）由（2）的规律得，∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1 故答案为：∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1 例1．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）如图，若，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 例2．（2023·广东深圳·校考模拟预测）“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（　　） A． B． C． D． 例3．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　） A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90° 例4．（2023下·广东广州·七年级校考期中）如图，，：：：：：：，若，则    例5．（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，已知，和分别平分和，若，则 ．    例6．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 例7．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则 ． 例8．（2023下·上海·七年级校考期中）已知，直线AB∥CD。（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？ （2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？ （3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论． 例9．（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知，直线与直线，分别交于点F，E，点H在直线上．(1)如图1，点P在线段上，求证：； (2)如图2，平分，点P为线段上一点，且平分．若，求的度数； (3)如图3，平分，当H在直线上运动（不与点F重合）时，平分交于点N，于点Q，探究与的关系，并证明你的结论．    课后专项训练 1．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图，已知，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 2．（2023下·山东淄博·九年级校考期中）如图，直线，，为直角，则的度数（    ）    A．65° B．75° C．115° D．135° 3．（2022上·重庆沙坪坝·九年级校考期中）如图所示，已知，点在线段上（不与点、点重合），连接，若，．则的值为（　　）      A． B． C． D． 4．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，，，，判断与的大小关系（   ）    A． B． C． D．不能确定 5．（2023下·河南焦作·七年级统考期末）若，则，，的度数之比可能为（　　）    A． B． C． D． 6．（2023下·河北邢台·九年级统考开学考试）已知表示两幢大楼，现从