11.3.2多边形的内角和 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章三角形11.3.2多边形的内角和 一、教学目标 1.掌握多边形的内角和与外角和公式，并能用其解决一些简单的问题. 2.经历猜想、探索、推理、归纳等过程，让学生体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法. 3.通过探索并证明多边形的内角和与外角和的过程，引导学生从不同的角度寻找解决问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力. 4.通过动手操作、交流讨论激发学生的学习热情，体验从猜想到证明的成就感，并从中体会数学学习是一个充满探索的过程. 二、教学重难点 重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点：多边形的内角和与外角和公式的推导. 三、教学用具电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一创设情境 【学习目标】 1.掌握多边形的内角和与外角和公式，并能用其解决一些简单的问题. 2.经历猜想、探索、推理、归纳等过程，让学生体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法. 3.通过探索并证明多边形的内角和与外角和的过程，引导学生从不同的角度寻找解决问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力. 4.通过动手操作、交流讨论激发学生的学习热情，体验从猜想到证明的成就感，并从中体会数学学习是一个充满探索的过程 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计. 【观察思考】观察下面的图，能否从中找出我们上节课学过的多边形？ 你能算出这个多边形的内角和吗？ 观看图片，思考问题 通过观察图片，让学生从具体情境中抽象出图形，丰富学生对几何图形的感性认识，并能从上节课所学的内容引到本节课要学的内容. 环节二探究新知 【一起探究】先回顾一下我们学过的三角形、正方形、长方形的内角和. 问题1：任意一个四边形的内角和都等于360°吗？ 【追问1】能否利用三角形的内角和求出四边形的内角和？ 教师引导学生分析解决问题的思路—将四边形分割成两个三角形. 得出结论：四边形的内角和都等于360°. 【追问2】类比上面的过程，你能探索出五边形、六边形的内角和吗？类比上面的方法，完成下面的表格 观察表格，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？ 得出结论 n边形的内角和等于(n-2)×180° 想一想：还有其它的分割方法能探究出多边形的内角和吗？ 分组讨论： 1.学生分组探究； 2.学生展示探究过程； 3.教师完善过程并给出结论. 成果展示： 学生回答并猜想说出证明思路及过程 类比连接对角线的方法完成表格分组讨论交流，并展示交流成果。 从熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形的联系，为解决一般问题作铺垫.通过连接对角线将四边形分割成两个三角形求出四边形内角和，渗透将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想.将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点出发的对角线条数，分割的三角形数，五边形、六边形内角和之间的关系，为后面的研究奠定基础.进一步研究n边形的内角和，引导学生找出边数与内角和之间的关系，进而得出结论：n边形的内角和等于(n－2)×180°. 通过分组讨论的方式，引导学生从不同的角度寻找解决问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力,同时激发学习兴趣 环节三应用新知 【典型例题】【例1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知四边形ABCD中，∠A∠C180°，求∠B与∠D的关系.提示：∠A，∠B，∠C，∠D有什么关系？ 解： ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又 ∠A+∠C=180°， ∴ ∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.练习1：一个八边形的内角和等多少度？练习2：如果一个多边形的内角和等于1260°，那么它是几边形？ 【例2】如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？思考提示： （1）任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ （2）六边形的6个外角加上与他们相邻的内角，所得总和是多少？ （3）六边形的外角和等于多少？ 解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 6×180°-(6-2)×180°=360°. 变式训练：将六边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？学生先思考，教师展示平台资源 在教师的提示下思考问题，并将文字语言转化为图形和符号语言 在教师的提示下思考问题先独立思考，然后认真观看教师播放的资源，熟悉多边形外角和的推导过程. 让学生理解文字语言，并会将文字语言转化为图形语言和符号语言，进一步巩固多边形的内角和公式，并