（练习）课时分层作业5 空间直角坐标系及空间向量线性运算的坐标表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(五)　空间直角坐标系及空间向量线性运算的坐标表示 一、选择题 1．已知向量a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则向量b＝(　　) A．(2，－4,2) B．(－2,4，－2) C．(－2,0，－2) D．(2,1，－3) A　[由已知可得b＝(1，－2,1)－(－1,2，－1)＝(2，－4,2)．] 2．(多选题)下列各组向量平行的是(　　) A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4) B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0) C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0) D．g＝(－2,3,5)，h＝(16,24,40) ABC　[A中，由b＝－2a可得a∥b；B中，由d＝－3c可得d∥c；C中，零向量与任何向量都平行；D中，向量不平行．] 3．已知{a，b，c}是空间的一个单位正交基底，{a＋b, a－b，a＋c}是空间的另一个基底，若向量p在{a，b，c}下的坐标为(2,3,4)，则p在{a＋b，a－b，a＋c}下的坐标为(　　) A． B． C． D． C　[不妨设向量a＝(1,0,0)，b＝(0,1,0)，c＝(0,0,1)，则向量a＋b＝(1,1,0)，a－b＝(1，－1,0)，a＋c＝(1,0,1)．设p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋z(a＋c)，即(2,3,4)＝x(1,1,0)＋y(1，－1,0)＋z(1,0,1)＝(x＋y＋z，x－y，z)， ∴解得即p在{a＋b，a－b，a＋c}下的坐标为．故选C．] 4．已知在△ABC中，点A(2，－5,3)，＝(4,1,2)，＝(3，－2,5)，则顶点C的坐标为(　　) A．(7，－1，－7) B．(9，－6,10) C．(5,4,4) D．(10，－3,12) B　[因为＝＋＝(7，－1,7)，所以点C(9，－6,10)．] 5．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，且a，b同向，则x，y的值分别为(　　) A．－2，－6 B．1,3 C．2,6 D．－1，－3 B　[由题意知a∥b，则＝＝． 可得消去y，得x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1． 当x＝－2时，y＝－6，当x＝1时，y＝3． 当时，b＝(－2，－4，－6)＝－2a，向量a与b反向，不符合题意，故舍去． 当时，b＝(1,2,3)＝a，向量a与b同向，符合题意．故x，y值分别为1,3．] 二、填空题 6．如图，在边长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，以D点为原点建立空间直角坐标系，O，M分别是AC，DD1的中点，则＝________，＝________． (－2,0,1)　(1,1,2)　[∵A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1，1,0)，B1(2,2,2)， ∴＝(0,0,1)－(2,0,0)＝(－2,0,1)，＝(1,1,2)．] 7．已知a＝(3,5,7)，b＝(6，x，y)，若a∥b，则xy的值为________． 140　[显然x≠0，y≠0，因为a∥b， 所以＝＝，即x＝10，y＝14， 所以xy＝140．] 8．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n＝________． 0　[因为＝(m－1,1，m－2n－3)， ＝(2，－2,6)， A，B，C三点共线，所以＝＝，解得m＝0，n＝0，故m＋n＝0．] 三、解答题 9．已知O，A，B，C四点的坐标分别是(0,0,0)，(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)，求分别满足下列条件的P点坐标： (1)＝(－)； (2)＝(－)． [解]　＝－＝(2,6，－3)， ＝－＝(－4,3,1)． (1)设P点坐标为(x，y，z)，则＝(x，y，z)， (－)＝， 所以＝，即P点坐标为． (2)设P点坐标为(x，y，z)，则＝－＝(x－2，y＋1，z－2)， 由(1)知(－)＝， 所以解得 所以P点坐标为． 10．如图，在正四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO＝1，M是PC的中点．设＝a，＝b，＝c． (1)用向量a，b，c表示； (2)在如图的空间直角坐标系中，求的坐标． [解]　(1)＝＋＝＋＝＋(－)＝＋－(＋) ＝－＋＝－a＋b＋c． (2)a＝＝(1,0,0)，b＝＝(0,1,0)， ∵A(0,0,0)，O，P， ∴c＝＝， ∴＝－a＋b＋c＝－(1,0,0)＋(0,1,0)＋＝． 11．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　) A．x＝，y＝－4 B．x＝，y＝4 C．x＝2，y＝－ D．x＝1，y＝－1 A　[∵a＋2b＝(1＋2x,4,4－y)，2a－b＝(2－x,3