6.3反比例函数的应用作业 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

类型 第四课时 《反比例函数的应用》课堂练习 课时作业目标 经历分析实际问题中两个变量间的关系，建立反比例函数模型，体会模型思想，发展应用意识；利用反比例函数图象解决简单实际问题，进一步体会数形结合思想，发展几何直观。 作业类 型 作业内容 考察维度及设计意图 基础性练习 1.题目：1.验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表： y（单位：度） 100 200 400 500 … x（单位：米） 2.00 1.00 0.50 0.40 … 则y关于x的函数关系式是　 　． 答案： 解析：考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y＝（k≠0）． 2题目：某气球充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）的函数关系如下图所示： （1） 写出该函数的表达式； （2）当气体体积为0.8m3时，气球内的气压是多少； （3）当气球内的气压大于180kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到0.001m3）？ （4）当气球的体积时，气球的使用寿命及视觉效果最佳，求气球内气体气压P的变化范围？ 【解答】解：（1）设p与V的函数关系式为， 将V＝1.2，p＝100代入上式，解得k＝1.2×100＝120， 所以p与V的函数关系式为：ρ＝； （2）当V＝0.8时，p＝150，即气压是150KPa； （3）由ρ＝≤180，得V≥0.667，所以气球的体积应不小于0.667m3． （4）当V=0.6时，Kpa 当V=1.2时， ∴当气球的体积时 【解析】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题． 3.题目：春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方式进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　） A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内 【解答】解：A、正确．不符合题意． B、由题意x＝4时，y＝8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意； C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意； D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y＝，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故 当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意， 故选：C． 【解析】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型 作业分类：基础题 题型分类：填空题 设计意图：此题考察通过观察x与y的数据规律，体会xy 的乘积为定值，y与x成反比例关系，能建立Y与X的反比例函数模型y＝（k≠0）解决问题，发展学生数学应用意识。 学科素养：符号意识、计算能力 能力维度：理解、掌握 题目来源：创编 难度估计：基础 预估时间：2分钟 作业分类：综合题 题型分类：解答题 设计意图： 第（1）问旨在通过观察图象特点明确气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）的反比例函数； 第（2）问知道自变量的值，通过代入函数关系式求出相应的因变量的值； 第（3）问结合图象找出气压大于180kPa、气压小于180kPa对应的图象，明确气球安全时图象所在的区域，找到相应的气球体积的大小范围。 第（4）问通过计算当v=0.6和v=1.2时相应的气压P,结合图象的增减性，寻找到气球内气体气压P的变化范围，强化学生数形结合的分析问题的能力。 本题利用数形结合的方法，将实际问题抽象为数学问题，进一步构建知识之间的联系。可通过独立思考、合作交流共同解决问题，在师生互动和生互动中，领悟