6.3 反比例函数的应用 作业 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

《反比例函数的应用》课后作业 实施方式：纸笔练习+动手操作 预计完成时间：25分钟 设计环节 作业内容 设计意图及答案 基础性作业 1.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　） A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝ 【设计意图】本题学生可以通过观察图象得I是R反比例函数，然后利用待定系数法确定反比例函数的表达式；学生也可以根据物理公式：,U为定值，I与R成反比；U值的可由B点的横纵坐标的乘积决定，近一步考察反比例函数中，K的代数意义。 【答案】B 2．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【设计意图】通过矩形面积与边长的关系找到y与x的函数关系式，根据k=10>0判断函数图象的经过的象限，由于x只能取正值，故的图象只能事位于第一象限的曲线。熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【答案】C 3.小张利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与Rx成反比例函数关系．以下说法不正确的是（　　） A．本实验中电压表的读数为2.5V B．当定值电阻Rx＝10Ω时，电流表的示数为0.25A C．当电流表的示数I<0.25A时，定值电阻的 阻值Rx<10Ω D．电阻Rx<25Ω时电流表的示数I>0.1A 【设计意图】本题将物理知识与数学问题有机融合，通过图1判断电压表的读数不变，通过图2曲线上各点的坐标得出电压表的读数，进一熟练待定系数法确定反比例函数的表达式，K的代数意义及曲线上各点表示的意义。通过反比函数图象的性质，结合图象寻找出规定因变量的范围，相应的自变量的范围，进一步构建了反比函数与不等式的联系。 【答案】C 4. 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 【设计意图】进一步让学生熟练反比函数图象中心对称这一性质，学生利中心图形坐标特点求B点的横坐标，交点两侧图象特点找出y1＜y2时图象所在区域，从而找到相应x的取值范围。进一步考察学生数形结合分析问题的能力，建构起反比例函数与方程、不等式的联系。 【答案】B 5．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系如表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）． 桌面所受 压强P（Pa） 100 200 400 500 800 受力面积 S（m2） 3 1.5 0.75 0.6 a （1） 根据数据，判断桌面所受压强P（Pa）是受力面积S（m2）的 函数，函数表达式是 ；a的值为 ； （2）现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为16000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 【设计意图】通过观察每一对数据发现，P与S的积为定值300，从而发现P与S成反比。考查学生从形到数，由数到形的转化能力。 第二问判断长方体的摆放是否安全的问题，考察学生能否将实际问题专化为数学问题来解决，即：求出受力面积为0.02时压强，并与16000Pa做比较。考察学生数学应用意识和能力。 【答案】 （1） 反比例； a=0.375 (2) 当S=0.02时， ∵15000<16000 所以这种摆放方式是安全的 6．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？ 【设计意图】本题考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． 【答案】 解：（1）把B（12，20）代入y＝中得： k＝12×20＝240； （2）如图， 求AD的解析式为， y＝