（练习）课时分层作业27 直观图的斜二测画法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(二十七)　直观图的斜二测画法 一、选择题 1．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是(　　) A．正三角形的直观图仍然是正三角形 B．平行四边形的直观图一定是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．圆的直观图是圆 B　[由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故A、C错误；又圆的直观图为椭圆，故D错误．] 2．如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是(　　) A　　　B　　　　C　　　　D C　[根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直．] 3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(　　) A．AB B．AD C．BC D．AC D　[由题图可知，在△ABC中，AB⊥BC，AC为斜边，AD为直角边上的一条中线，显然斜边AC最长．] 4．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(　　) A．2 　 B．2 C．4　 D．4 D　[由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形＝2S直观图，得OB·h＝2××2×O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4．] 5．如图所示，为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为(　　) A． B．1 C． D．2 A　[在直观图中，BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为．] 二、填空题 6．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________cm． 8　[由于平行性不变，O′A′∥B′C′，故在原图形中，OABC，∴四边形OABC为平行四边形，且对角线OB⊥OA，对角线OB＝2，则AB＝＝3． ∴原图形的周长为l＝3×2＋1×2＝8（cm）．] 7．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是________． 16　[由题图易知△AOB中，底边OB＝4， 又因为底边OB的高线长为8， 所以面积S＝×4×8＝16．] 8．如图所示，平行四边形O′P′­Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________． 10　[由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10．] 三、解答题 9．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCD­A′B′C′D′的直观图． [解]　画法：第一步，画轴，如图(1)，画x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°． (1)　　　　　　　　(2) 第二步，画底面，以点O′为中点，在x′轴上取线段MN，使MN＝4 cm； 在y′轴上以点O′为中点，取线段PQ，使PQ＝ cm，分别过点M和N作y′轴的平行线，过点P和Q作x′轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面； 第三步，画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′； 第四步，成图，顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图，如图(2)． 10．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，∠A′B′C′＝45°，D′C′⊥A′D′，A′B′＝A′D′＝1，D′C′⊥B′C′，求这块菜地的面积． [解]　在直观图①中，过点A′作A′E′⊥B′C′，垂足为E′， ① 则在Rt△A′B′E′中，A′B′＝1，∠A′B′E＝45°， ∴B′E′＝，而四边形A′E′C′D′为矩形，A′D′＝1， ∴E′C′＝A′D′＝1． ∴B′C′＝B′E′＋E′C′＝＋1． 由此可得原图形如图②，在原图形中，AD＝1，AB＝2，BC＝＋1，且AD∥BC，AB⊥BC， ② ∴这块菜地的面积S＝(AD＋BC)·AB＝××2＝2＋． 11．(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是(　　) A．三角形的直观图仍然是一个三角形 B．90°的角的直观图会变为45°的角 C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 ACD　[对于A，根据斜二测