5.1 角的概念的推广（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（语文版2021·基础模块上册）

数 学 5.1 角的概念的推广 第五章 三角函数 基础模块（上册） 语文教育出版社 1 第五章 三角函数 学习目标 知识目标 理解用“旋转”定义角的概念，掌握“正角”，“负角”，“零角”的意义；理解终边相同角的意义，掌握与角ɑ终边相同角表示方法。 能力目标 在合作交流过程中，养成观察，总结的学习习惯。 情感目标 增强学习自信，树立热爱生活、报效祖国的正确价值观，以及尊重生命、自强不息的思想观念. 核心素养 结合教材中融入的素材，培养学生严谨求实、一丝不苟和科学理性精神 游乐场的摩天轮 活络扳手旋松螺母 钟表的时针与分针 跳水运动员的转体 创设情境，生成问题 活动 1 在生活中，很多物体都给我们以角的印象，那么这些角都在什么范围内呢？ 体操中，运动员转体三周半指的是多少度？ 创设情境，生成问题 活动 1 思考： 在初中，我们所学过的角都是0º到 360º之间的 角.那么大家回忆一下，角是如何定义的呢？ 初中定义：由两条具有公共端点的射线组成的几何图形叫做角. 顶点 A B O 边 边 锐角: 直角: 钝角: 平角: 周角: 大于0度小于90度 等于90度 大于90度小于180度 等于180度 等于360度 创设情境，生成问题 活动 1 定义：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线 叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点. 始边 终边 顶点 A O B Aˊ 始边 终边 顶点 Oˊ Bˊ 在图片中提到的角转过的角已远远超过3600 ，那么 这样的角该怎样描述呢？ 思考: 动脑思考，探索新知 活动 2 6 表示方法：角除了用字母 A，B，C 等表示外，还可以用字母α，β，γ等 表示。特别是当角作为变量时，常用字母x表示. A O B α Aˊ Oˊ Bˊ β 那么怎样表示这些角呢？ 思考: 动脑思考，探索新知 活动 2 7 锐角: 直角: 钝角: 平角: 周角: 0°＜α＜90° α=90° 90°＜α＜180° α=180° α=360° 初中所学的角怎样表示呢？ 思考: 动脑思考，探索新知 活动 2 8 在实际生活中，我们拧紧一个螺帽，要把它按一个方向旋转，可能需要一周，两周，…，这样转过的角往往超过360°.而当放松螺帽时，又要按与拧紧时相反的方向旋转，可能需要一周，两周，…，因此，角的范围不只限于0°到 360°. 动脑思考，探索新知 活动 2 9 表示为α= 0° Aˊ Oˊ Bˊ β 正角：按逆时针方向旋转所得到的角 负角：按顺时针方向旋转所得到的角 如果一条射线不做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 既然角是由一条射线绕着它的端点旋转而成，旋转时就有两个相反的 方向，即逆时针方向和顺时针方向. 我们规定： A O B α 动脑思考，探索新知 活动 2 10 如图，射线OA绕点O按逆时针方向旋转45°到OB的位置，所形成的角可记做 ∠AOB= 45°；射线OA绕端点O按顺时针方向旋转30°到OC的位置，所形成的角可 记做∠AOC= 30°. 45° -30° O A B C 动脑思考，探索新知 活动 2 画图时，我们常用带箭头的弧来表示旋转生成的角. x y o 30° 390° x y o 300 -3300 动脑思考，探索新知 活动 2 为了讨论问题的方便，我们总把任意大小的角放到平面直角坐标系内 加以讨论，具体做法是： （1）使角的顶点和坐标原点重合； （2）使角的始边和x轴的非负半轴重合. 这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角.（或称这个角属于第几象限） x y o 第一象限角 x y o 第四象限角 x y o 如果这个角 的终边落在坐 标轴上，那么 这个角就不属 于任何象限. 动脑思考，探索新知 活动 2 1. 时钟走0.5小时，时针所转过的角度是多少度？分针所转过的角度 是多少度？ 解： 巩固练习，提升素养 活动 3 1. 时钟走0.5小时，时针所转过的角度是多少度？分针所转过的角度 是多少度？ 解：时钟走0.5小时，时针转过整个表盘的，时针转过的角度是 360 ° ×= 15° 时钟走0.5小时，分针转过整个表盘的 ，时针转过的角度是 360 ° ×= 180° 巩固练习，提升素养 活动 3 2.在直角坐标系中分别作出下列各角，并判断下列角是象限角还是非象限角， 如果是象限角，判断它在哪个象限. （1）120°; （2）750°;