4.6 指数函数、对数函数的应用（分层作业）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（语文版2021·基础模块上册）

4.6 指数函数、对数函数的应用 一、单选题 1．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是（ ） A．y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝aex＋b D．y＝aln x＋b 2．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是（    ） A．600元 B．50% C． D． 3．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．39分钟 B．41分钟 C．43分钟 D．45分钟 5．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（    ） A．  B．  C．   D．   6．某种商品进价为每件100元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利（    ） A．25元 B．20.5元 C．15元 D．12.5元 7．下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________. ①；②；③；④ 8．某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，则从______年（填写年份）开始这家加工厂年获利超过60万元． 三、解答题 9．一片森林中现有木材，如果木材每年增长5%，那么3年后这片森林中有木材多少? 10．某纯净水制造厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，问至少要过滤多少次？（取） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.6 指数函数、对数函数的应用 一、单选题 1．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是（ ） A．y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝aex＋b D．y＝aln x＋b 【答案】B 【详解】从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减，所以该函数模型是二次函数. 故选：B 2．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是（    ） A．600元 B．50% C． D． 【答案】C 【详解】解：设6年间平均增长率为x，则 有1200(1＋x)6＝4800 解得：x＝ 故选：C 3．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：设收入为元，税款为元 当时，； 当时，； 当时，； 有题设可知： 故可知： 故选：C 4．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．39分钟 B．41分钟 C．43分钟 D．45分钟 【答案】B 【详解】由题知，，， ， ， ， ， . 故选：B. 5．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【详解】由题设，由，结合指数函数的图象知：D符合要求. 故选：D 6．某种商品进价为每件100元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利（    ） A．25元 B．20.5元 C．15元 D．12.5元 【答案】D 【详解】由题意，售价为元，再按九折出售的售价为