第28章 锐角三角函数（热考六大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第28章《锐角三角函数》 分层练习 考查题型一 正弦、余弦、正切的相关概念 1．（2023·福建泉州·统考一模）在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江杭州·统考一模）在△ABC中，∠C＝90°，，则（　　） A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 3．（2022·湖北·统考模拟预测）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 4．（2022·浙江温州·温州绣山中学校联考二模）如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米．已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 考查题型二 特殊角三角函数值的混合运算 1．（2022上·山东青岛·九年级统考期中）计算： (1)； (2)cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°． 2．（2022上·九年级单元测试）计算： (1) (2) 3．（2023上·河南洛阳·九年级校考期末）计算： (1)； (2)． 4．（2023上·河北石家庄·九年级校考期中）计算： (1) (2) 考查题型三 解直角三角形 1．（2023上·江苏徐州·九年级校考阶段练习）已知：如图，是的高，，，．求． 2．（2023上·湖北·九年级校考周测）如图，在矩形中，于E，设，且，，求的长．    3．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）中，，，点在上，，，求的长．    4．（2023上·山东东营·九年级校考期中）如图，在中，AD是上的高，，． (1)求的长； (2)求． 考查题型四 仰角俯角问题 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）如图，在某建筑物上挂着宣传条幅（即），小刚站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为． (1)求宣传条幅的长（小刚的身高不计，结果保留根号）； (2)若小刚从点到点用了60秒钟，按照这个速度，小刚从点到点所用的时间为多少秒？ 2．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图所示，实习期间小田接到任务测量塔的高度，但是无法直接测量．于是他先在塔附近的空地C处地面上水平放置了一个平面镜，然后他沿着方向移动，当移动到点E时，他刚好在平面镜内看到这座塔的顶端A的像，此时，测得顶端A的仰角为40°，米，小田同学眼睛与地面的距离米，已知点B，C，E在同一水平线上，且，均垂直于，若平面镜的厚度忽略不计，则这座塔的高度约为多少米．（参考数据：，，）（结果精确到0.1米） 3．（2023上·四川泸州·九年级统考期中）如图，两座建筑物与，其中的高为120米，测得其底部C的俯角为，求这两座建筑物的地面距离为多少米？（结果保留根号） 4．（2023上·湖南郴州·九年级统考阶段练习）一天，小红，小丽相约去爬山，她俩爬山之前想估测一下小山的高度．如图所示，山顶上有一标志A，在山脚平地上的B处测得标志A的仰角为，向小山前进180米到达点D处，测得标志A的仰角为，若点B、D在同一水平线上，设于点C，求小山的高度．（结果保留根号） 考查题型五 方位角问题 1．（2023上·重庆开州·九年级校联考阶段练习）事发地点C处发生了一起交通事故，有伤员需要救援．为了提高营救效率，位于B点处的警车和A处的救护车接到通知后立刻同时出发前往事发地点C处．计划由警车赶到事发地点C处接该伤员，再沿方向行驶，与救护车相遇后将该伤员转到救护车上．已知C在A的北偏东方向上，B在A的北偏东方向上米处，且在C的正南方向上． (1)求两点的距离（结果精确到1米，参考数据：）； (2)黄金救援时间是6分钟，救护车的平均速度为米分，警车的平均速度为米分，请判断该伤员是否能在黄金救援时间内接受救治?请说明理由．（事发与接到通知之间的时间、接送伤员上下车的时间均忽略不计） 2．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）某景区有A、B、C、D四个景点，景点C在景点D的正东方向，景点A在景点D的东北方向，景点B在景点C的北偏东方向，已知景点A到的距离米，景点B到的距离米．米．（参考数据：，） (1)求景点C、D的距离（结果保留根号）； (2)小东和小明在景点D游览后，小东准备乘坐观光车，从景点D到景点A到再到景点B，小明则步行从景点D到景点C再到景点B，小明出发5分钟后，小东才搭上观光车出发，已知小明步行的平均速度为每分钟60米，观光车的速度为每分钟300米，观光车和小明中途不停歇，后到的人能在先到的人到达后的3分钟内到达吗？请说明理由． 3．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，小岛位于小岛的南偏东方向，在的中点