专题8.5 期末复习——解答压轴题专项训练（与角相关）（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题8.5 期末复习——解答压轴题专项训练（与角相关） 1．（2023上·安徽池州·七年级统考期末）（1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数； （2）若将（1）中的条件“平分，平分”改为“，”，且，求的度数； （3）如图2，若、在的外部时，平分，平分，当，时，猜想：与的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由． 2．（2023上·河南漯河·七年级统考期末）如图，．    （1）若平分，求的度数； （2）渃，求的度数； （3）若射线从射线的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，射线旋转的时间为（单位：秒），且，求当时的值． 3．（2023上·内蒙古通辽·七年级校考期末）【阅读理解】如图①，射线在内部，图中共有三个角、、，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”． （1）的角平分线 这个角的“幸运线”（填“是”或“不是”）； （2）若，射线为的“幸运线”，则 ． （3）如图②，已知，射线从出发，以的速度顺时针方向旋转，射线从出发，以的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s），直接写出当t为何值时，射线是以射线、为边构成角的“幸运线”？ 4．（2023上·河北邢台·七年级统考期末）如图，点在同一条直线上，从点引一条射线，且．    （1）求的度数． （2）将绕点顺时针旋转（，且不是的整数倍）得到，在内引射线，在内引射线，且．． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的大小． 5．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得．    （1）如图一，过点作射线，使为的角平分线，若时，则________，________； （2）如图二，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分． ①若，求的度数（写出推理过程）； ②若，则的度数是________（直接填空）． （3）过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是________．（在稿纸上画图分析，直接填空） 6．（2023上·河北张家口·七年级统考期末）如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒．    （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，求此时的度数； （2）若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出的取值，若不存在，请说明理由； （3）若在三角板开始转动的同时，射线也绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线平分．直接写出的值．（本题中的角均为大于且小于的角） 7．（2023上·四川成都·七年级统考期末）在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”．已知（本题所涉及的角均小于平角）． （1）如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则 ； （2）如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”； （3）如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小． 8．（2023上·江苏淮安·七年级统考期末）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心． （1）若为4，，B是中点，则手表全长 ． （2）表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ① 度； ②作射线，使，求此时的度数． （3）如图④所示，F在下方，已知，从(分针与重合，仍为时针）开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线、射线、射线中一条射线是另两条射线组成的角的平分线． 9．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发以20度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与射线重合后，立即以原速逆时针旋转，当与重合后再次改变方向顺时针向旋转（即在与之间来回摆动），当与重合时，与都停止旋转．旋转过程中设旋转的时间为t秒． （1）时， ； （2）当t为何值时，恰好是的平