专题8.4 期末复习——解答压轴题专项训练（数轴与线段相关）（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题8.4 期末复习——解答压轴题专项训练（数轴与线段相关） 1．（2022上·湖南长沙·七年级统考期末）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm． （3）若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？ （4）若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 2．（2023上·福建福州·七年级校考期末）已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的突点．例如，图1中，点表示的数分别为，1,0，，此时，，则点是的突点，点是的突点． （1）如图，数轴上点，表示的数分别为，，若点是的突点，则点表示的数是______；若点是的突点，则点表示的数是______； （2）如图，为数轴上两点，它们表示的数分别为，10，若点向数轴的负方向以每秒个单位长度运动,，同时点向数轴的正方向以每秒个单位长度运动，假设运动时间为秒，求使得原点是的突点的值；若不存在，请说明理由． 3．（2022上·湖北武汉·七年级统考期末）如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6． （1）直接写出、两点之间的距离___； （2）若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数； （3）如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值． 4．（2023上·江苏扬州·七年级校考期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3． （1）直接写出：线段的长度是 ，线段的中点表示的数为______； （2）表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题， 直接回答：，则 ：有最小值是______； （3）点S在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由。 5．（2022上·重庆梁平·七年级统考期末）同学们都知道：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为．例如表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下    探索： （1）数轴上表示7与两点之间的距离是______． （2）若，则______． （3）表示数轴上有理数所对应的点到和3所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是_____． （4）请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是_____． （5）继续探索：是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 6．（2022上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期末）数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为__________； （2）当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；__________时，M、N两点相遇； （3）当__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等． 7．（2022上·辽宁沈阳·七年级统考期末）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，4，6． （1）画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C； （2）动点P从点C出发，以每秒